Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 khi chia hết cho 5 được những số dư khác nhau

Lê Thị Thúy Hằng Ngày: 30-08-2023 Tổng hợp kiến thức

494

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 65)

Câu 50: Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 khi chia hết cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5

Lời giải:

Gọi 4 số đó là a + 1; a + 2; a + 3; a + 4

4 số đó chia cho 5 được những số dư khác nhau ⇒ Các số dư là 1; 2; 3 và 4

Giả sử (a + 1) : 5 dư 1; ....

⇒ [(a + 1) - 1] = a ⋮ 5; ...

Tổng của chúng là:

(a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4

= 5a + 1 + 2 + 3 + 4 = 5a + 10

Vì 5a ⋮ 5 và 10 ⋮ 5

⇒ Tổng của 4 số chia hết cho 5