Chứng minh 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17

Lê Thị Thúy Hằng Ngày: 30-08-2023 Tổng hợp kiến thức

254

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 65)

Câu 9: Chứng minh 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17.

Lời giải:

Với x + 6y chia hết cho 17

Ta có: 3(5x + 47y) + 2(x + 6y)

= 15x + 141y + 2x + 12y

= 17x + 153y chia hết cho 17

Mặt khác 2(x + 6y) chia hết cho 17

⇒ 3(5x + 47y) chia hết cho 17

Mà ƯCLN(5, 47) = 1.

Do đó 5x + 47y chia hết cho 17 (đpcm)