Tìm m để bất phương trình x^2 – 2(m + 1) + m^2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m ∈ [0; 1]

Lữ Ngọc My My Ngày: 25-08-2023 Tổng hợp kiến thức

2.9 K

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 63)

Câu 5: Tìm m để bất phương trình x² – 2(m + 1) + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m ∈ [0; 1].

Lời giải:

Đặt x² – 2(m + 1) + m² + 2m = f(x)

Bất phương trình có nghiệm đúng với x ∈ [0; 1]

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn

x₁ ≤ 1 < 2 ≤ x₂ ⇔ $\{\begin{cases} k f (0) \leq 0 \\ k f (1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 2 m \leq 0 \\ m^{2} - 1 \leq 0 \end{cases}$