Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 62)
Câu 24: Cho đa thức p(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Lời giải:
P(0) = c mà P(0) nguyên
⇒ c nguyên
P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên
⇒ a + b + c nguyên mà c nguyên
⇒ a + b nguyên
P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên
⇒ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên
⇒ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên
⇒ 2a + b − (a + b) nguyên
⇒ a nguyên mà a + b nguyên
⇒ b nguyên
Do đó a, b, c nguyên
Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
