Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z^2 là một số ảo

Lữ Ngọc My My Ngày: 23-08-2023 Tổng hợp kiến thức

175

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 61)

Câu 7: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z² là một số ảo.

Lời giải:

Giả sử M(z) = (a;b) $(a; b \in ℝ)$

⇒ z = a + bi

⇒ z² = a² – b² + 2abi.

Khi đó z² là một số ảo ⇔ a² – b²= 0 ⇔ a = ± b

⇒ M(z) = (± b; b).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z²là số ảo là đường thẳng y = x và y = − x (trừ gốc tọa độ O).