Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 59)

Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18x = 6.

Lời giải:

Ta có:

3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18x = 6

⇔ (3x² – 18x + 27) + 6y² + 2z² + 3y²z² = 6 + 27

⇔ 3(x – 3)² + 6y² + 2z² + 3y²z² = 33                                 (1)

Vì x, y, z nguyên nên z² ⋮ 3 và 2z² ≤ 33

Hay |z| ≤ 3

Mà z nguyên

Suy ra z = 0 hoặc z = 3

+) TH1: z = 0

(1) ⇔  3(x – 3)² + 6y² = 33       

⇔  (x – 3)² + 2y² = 11

Suy ra 2y² ≤ 11

Do đó |y| ≤ 2

$\iff \left[\begin{array}{l}y=0\\ y=1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2=11\\ {\left(x-3\right)}^2+2=11\end{array}\right.$

⇔  (x – 3)²  + 2 = 11 (vì x nguyên)

⇔  (x – 3)²  = 9 $\iff \left[\begin{array}{l}x-3=3\\ x-3=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=6\\ x=0\end{array}\right.$

+) TH1: z = 3

(1) ⇔ 3(x – 3)² + 6y² + 2 . 3² + 3y² . 3² = 33                    

⇔  3(x – 3)² + 33y² + 18 = 33

⇔  (x – 3)² + 11y² = 5

Suy ra 11y² ≤ 5

Do đó y = 0

Khi đó  (x – 3)²  = 5 nên không tìm được giá trị x nguyên thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x, y, z) là: (0; 1; 0), (0; –1; 0), (6; 1; 0), (6; –1; 0).