Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0

Lữ Ngọc My My Ngày: 18-08-2023 Tổng hợp kiến thức

295

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 57)

Câu 40: Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ là bình phương của một số hữu tỉ.

Lời giải:

Ta có

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. \frac{c + a + b}{a b c} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. \frac{0}{a b c} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2}$