Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b^2 + 3c^3

Lữ Ngọc My My Ngày: 18-08-2023 Tổng hợp kiến thức

145

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 57)

Câu 33: Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b² + 3c³.

Lời giải:

Vì a, b, c không âm và a + b + c = 2 nên 0 ≤ a, b, c ≤ 2.

Khi đó ta có:

⦁ a ≤ 12a;

⦁ 2b² = 2b.b ≤ 4b ≤ 12b;

⦁ 3c³ = 3c².c ≤ 3.2².c = 12c.

Suy ra P = a + 2b² + 3c³ ≤ 12(a + b + c) = 12.2 = 24.

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b = 0 \\ c = 2 \end{cases}$ .

Vậy P_max = 24 khi (a; b; c) = (0; 0; 2).