Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 57)

Câu 31: Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.

Lời giải:

Gọi $\overline{abcd}$  là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 3, 6, 9.

Ta có:

⦁ a có 4 cách chọn (a ≠ 0).

⦁ b có 4 cách chọn.

⦁ c có 3 cách chọn.

⦁ d có 2 cách chọn.

Suy ra ta có tất cả 4.4.3.2 = 96 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Ta thấy các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 3, 6, 9.

Gọi $\overline{mnpq}$  là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 3, 6, 9.

Khi đó:

⦁ m có 3 cách chọn (m ≠ 0).

⦁ n có 3 cách chọn.

⦁ p có 2 cách chọn.

⦁ q có 1 cách chọn.

Suy ra ta có tất cả 3.3.2.1 = 18 số tự nhiên 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 1, 3, 6, 9.

Vậy ta có tất cả 96 – 18 = 78 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.