Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1

Lữ Ngọc My My Ngày: 18-08-2023 Tổng hợp kiến thức

328

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 57)

Câu 25: Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax² + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1.

Lời giải:

Trục hoành: y = 0.

Suy ra giao điểm của parabol cần tìm và trục hoành là điểm A(–1; 0).

Ta có parabol đi qua điểm A(–1; 0).

Suy ra 0 = a – b + c (1)

Ta có parabol có đỉnh I(3; 4).

Suy ra $- \frac{b}{2 a} = 3$

Do đó 6a + b = 0 (2)

Ta có parabol đi qua điểm I(3; 4).

Suy ra 4 = 9a + 3b + c (3)

Từ (1), (2), (3), ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 6 a + b = 0 \\ 9 a + 3 b + c = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{4} \\ b = \frac{3}{2} \\ c = \frac{7}{4} \end{cases}$ .