Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 57)
Câu 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α:
A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.
B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.
Lời giải:
⦁ A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.
= (tanα + cotα – tanα + cotα)(tanα + cotα + tanα – cotα).
= 2cotα.2tanα.
= 4.1 = 4.
⦁ B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.
= (sin2α)3 + (cos2α)3 + 3sin2α.cos2α.
= (sin2α + cos2α).(sin4α – sin2α.cos2α + cos4α) + 3sin2α.cos2α.
= (sin2α + cos2α)2 – 2sin2α.cos2α – sin2α.cos2α + 3sin2α.cos2α.
= 12 = 1.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xem thêm các nội dung khác:
