Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y^2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8)

Lữ Ngọc My My Ngày: 18-08-2023 Tổng hợp kiến thức

195

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 56)

Câu 41: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y² = x(x + 1)(x + 7)(x + 8).

Lời giải:

y² = x(x + 1)(x + 7)(x + 8) ⟺ y² = (x² + 8x)( x² + 8x + 7)

Đặt t = x² + 8x, ta có: y² = t(t + 7) = t²+ 7t

⟺ 4y² = 4t² + 28t + 49 – 49

⟺ (2t + 7)² – 4y² = 49

⟺ (2t + 7 – 2y)(2t + 7 + 2y) = 49 = 7.7

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 t + 7 - 2 y = 7 \\ 2 t + 7 + 2 y = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + 16 x + 7 - 2 y = 7 \\ 2 x^{2} + 16 x + 7 + 2 y = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + 16 x - 2 y = 0 \\ 2 x^{2} + 16 x + 2 y = 0 \end{array}$