Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 56)
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông ở A và hình vuông BCDE. Chứng minh rằng: AB + AC ≤ CE.
Lời giải:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2.
Khi đó (AB + AC)2 = AB2 + AC2 + 2.AB.AC = BC2 + 2.AB.AC
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
2.AB.AC ≤ AB2 + AC2 = BC2
⇒ (AB + AC)2 ≤ BC2 + BC2
Mà BC = BE (do BCDE là hình vuông) và BC2 + BE2 = CE2 (định lí Pythagore cho tam giác vuông BCE)
⇒ (AB + AC)2 ≤ BC2 + BE2 = CE2
⇒ AB + AC ≤ CE
Dấu “=” xảy ra khi AB = AC ⇔ ∆ABC vuông cân ở A.
Xem thêm các nội dung khác:
