Chứng minh rằng x5 ‒ x + 2 không là số chính phương với mọi x thuộc ℤ

Lữ Ngọc My My Ngày: 18-08-2023 Tổng hợp kiến thức

192

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 56)

Câu 9: Chứng minh rằng x⁵ ‒ x + 2 không là số chính phương với mọi x thuộc ℤ.

Lời giải:

Ta có:

x⁵ ‒ x + 2

= x(x⁴ ‒ 1) +2

= x(x⁴ ‒ x² + x² ‒ 1) + 2

= x(x² ‒ 1)(x² + 1) + 2

= x(x² ‒ x + x ‒ 1)(x² + 1) + 2

= x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1) + 2

Nhận thấy x(x ‒ 1)(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

⇒ x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1) + 2 chia 3 dư 2, không là số chính phương