Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 55)
Câu 20: Chứng minh rằng:
a) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
Lời giải:
a) Ta có: (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2
⇔ -2a2 – 2b2 – 2c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0
⇔ -(a – b)2 – (b – c)2 – (c – a)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
⇔ a2 – 2ab + b2 ≤ 2a2 + 2b2
⇔ –a2 – 2ab – b2 ≤ 0
⇔ –(a + b)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b)
Dấu “=” xảy ra khi a = –b
Xem thêm các nội dung khác:
