Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 54)
Câu 4: Chứng minh rằng 1 số chính phương có số ước là 1 số lẻ.
Lời giải:
Gọi P là một số chính phương.
Ta có: P = k2 ()
Giả sử k phân tích ra thừa số nguyên tố là k = ax.by.cz.... (a, b, c là các số nguyên tố)
⇒ P = (ax.by.cz....)2
⇒ P = a2x.b2y.c2z
Vì 2 chia hết cho 2 nên 2x, 2y, 2z, ... cũng chia hết cho 2
⇒ 2x, 2y, 2z, ... là số chẵn
Số lượng ước của P là (2x + 1)(2y + 1)(2z + 1)...
Vì 2x, 2y, 2z, ... là số chẵn nên 2x + 1, 2y + 1, 2z + 1, ... là số lẻ
⇒ (2x + 1)(2y + 1)(2z + 1)... là số lẻ
⇒ Số lượng ước của P là 1 số lẻ
Vậy số chính phương luôn có số ước là 1 số lẻ.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
