Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 53)
Câu 33: Chứng minh rằng a5 – a chia hết cho 30.
Lời giải:
a5 – a = a(a4 – 1) = a(a2 – 1)(a2 + 1) = a(a – 1)(a + 1)(a2 – 4 + 5)
= a(a – 1)(a + 1)(a2 – 4) + 5a(a – 1)(a + 1)
= a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) + 5a(a – 1)(a + 1)
Do a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5
⇒ a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) chia hết cho 30
Mặt khác, a(a – 1)(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a – 1)(a + 1) chia hết cho 6
⇒ 5a(a – 1)(a + 1) chia hết cho 30
⇒ a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) + 5a(a – 1)(a + 1) chia hết cho 30
Vậy a5 – a chia hết cho 30.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
