Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (x + y + z)^2 + (x − y)^2 + (x − z)^2 + (y − z)^2 − 3(x^2 + y^2 + z^2)

133

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 53)

Câu 23: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(x + y + z)2 + (x − y)2 + (x − z)2 + (y − z)2 − 3(x2 + y2 + z2)

Lời giải:

(x + y + z)2 + (x − y)2 + (x − z)2 + (y − z)2 − 3(x2 + y2 + z2)

= x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx + x2 − 2xy + y2 + x2 − 2xz + z2 + y2 + y2 − 2yz + z2 − 3(x2 + y2 + z2)

= 3(x2 + y2 + z2) − 3(x2 + y2 + z2) = 0

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

 
Đánh giá

0

0 đánh giá