Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Vật lí gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Vật lí. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí (Phần 7)

Bài 25: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: S_i = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.

1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.

2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L_n = 2n² (m) 

A. 2m, 4m.

B. 6m, 8m.

C. 4m, 6m.

D. 4m, 8m.

Lời giải

Đáp án đúng: B

1.

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

S₂ = (4i – 2)|_{i = 2} = 4.2 – 2 = 6 (m).

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:

S₁ = (4i – 2)|_{i = 1} = 4.1 – 2 = 2 (m).

Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:

L₂ = S₁ + S₂ = 2 + 6 = 8 (m).

2.

Quãng đường vật đi được sau n giây là:

L_n = S₁ + S₂ + S₃ + … + S_n

= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)

= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n

\( = 4\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} - 2n\)

<=> L_n = 2n² (đpcm).

Cách khác: chứng minh bằng quy nạp

- Khi n =1 thì L₁ = 2.1² = 2 (đúng).

- Giả sử L_n = 2n² đúng khi n = k, tức là L_k = 2k².

Ta cần chứng minh L_n = 2n² đúng với n = k + 1 hay L_{k + 1} = 2(k + 1)²

Ta có: L_{k + 1} = (S₁ + … + S₂) + S_{k + 1} = 2k² + [4(k + 1) – z] = 2k² + 4k + 2

Hay L_{k + 1} = 2(k² + 2k + 1) = 2(k +1)

Vậy L_n = 2n² (đpcm).