Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Vật lí gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Vật lí. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí (Phần 10)

Bài 35: Hai bình hình trụ có tiết diện $s_1$, $s_2$ được thông với nhau bằng một ống nhỏ và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng $m_1$, $m_2$. Khi đặt một quả cân m = 1 kg trên pittông $s_1$ thì mực nước bên pittông có quả cân thấp hơn mực nước bên kia một đoạn $h_1$= 20 cm. Khi đặt quả cân sang pittông $s_2$ thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn $h_2$ = 5 cm. Biết $s_1$ = 1,5$s_2$, $m_1$ = $m_2$

a. Tìm khối lượng các pittông.

b. Tìm độ chênh lệch mực nước ở hai bình khi chưa đặt quả cân, cho khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m³.

Lời giải:

Áp suất tại điểm A: \({p_A} = {p_0} + \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}}\)

Áp suất tại điểm B: \({p_B} = {p_0} + 10.D.h + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}}\)

Áp dụng tính chất bình thông nhau: \({p_A} = {p_B}\)

\({p_0} + \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} = {p_0} + 10.D.h + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} = 10.D.{h_1} + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}}(1)\)

Trừ vế theo vế của phương trình (1) cho phương trình (2):

\(\frac{{10m}}{{{S_1}}} - 10.D.{h_2} = 10.D.{h_1} - \frac{{10m}}{{{S_2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{10m}}{{{S_1}}} + \frac{{10m}}{{{S_2}}} = 10.D.({h_1} + {h_2})\)

\( \Leftrightarrow \frac{{50m}}{{3{S_1}}} = 10.D.({h_1} + {h_2})\,\,(v\`i \,\,{S_1} = 1,5{S_2})\)

\( \Leftrightarrow {S_1} = \frac{{50m}}{{1000.3.10.({h_1} + {h_2})}} = \frac{{50.1}}{{1000.3.10.(20 + 5){{.10}^{ - 2}}}} = \frac{1}{{150}}{m^2}\)\( \Rightarrow {S_2} = \frac{1}{{100}}{m^2}\)

Thay vào phương trình (1):

 \(\frac{{10.1}}{{\frac{1}{{150}}}} + \frac{{10.{m_1}}}{{\frac{1}{{150}}}} = 10.1000.0,2 + \frac{{10.{m_2}}}{{\frac{1}{{100}}}}\) \( \Leftrightarrow 1500 + 1500{m_1} = 2000 + 1000{m_1}({m_2} = {m_1})\)

\( \Leftrightarrow 500{m_1} = 500\)\( \Leftrightarrow {m_1} = 1(kg)\)\( \to {m_2} = 1(kg)\)

b. Khi chưa có quả cân: sát tại mặt thoáng:

\({p_C} = {p_0} + \frac{{10{m_1}}}{{{S_1}}} = {p_0} + \frac{{10.1}}{{\frac{1}{{150}}}} = {p_0} + 1500\)

\({p_D} = {p_0} + \frac{{10{m_2}}}{{{S_2}}} = {p_0} + \frac{{10.1}}{{\frac{1}{{100}}}} = {p_0} + 1000\)

\( \to {p_C} > \;{p_D}\)\( \to {p_C} = {p_0} + 10.D.h\)

\( \Leftrightarrow {p_0} + 1500 = {p_0} + 1000 + 10.1000.h\)\( \Leftrightarrow 500 = 10000.h\)\( \Leftrightarrow h = 0,05(m)\)