Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Vật lí gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Vật lí. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí (Phần 10)

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ, biết R₁ = R₃ = 45 Ω, R₂ = 90 Ω, U = 90 V. Khi khóa K mở hoặc đóng thì cường độ dòng điện qua R₄ không đổi. Tính R₄, U₄.

Lời giải:

+ Khi K mở ta có sơ đồ:

\[{R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 45 + 45 = 90\Omega \]

\[{R_{123}} = \frac{{{R_{13}}.{R_2}}}{{{R_{13}} + {R_2}}} = \frac{{90.90}}{{90 + 90}} = 45\Omega \]

Điện trở tương đương toàn mạch là: \[R = {R_{123}} + {R_4} = 45 + {R_4}\]

Cường độ dòng điện qua \[{R_4}\]khi K mở là: \[{I_4} = \frac{U}{R} = \frac{{90}}{{45 + {R_4}}}\]

+ Khi K đóng ta có sơ đồ:

\[{R_{34}}\prime  = \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{45{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\]

\[{R_{234}}\prime  = {R_2} + {R_{34}}\prime  = 90 + \frac{{45{R_4}}}{{45 + {R_4}}} = \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\]

Ta có: \[{U_{234}}' = U = 90V\]

\[ \Rightarrow {I_{234}}' = {I_2}' = {I_{34}}' = \frac{U}{{{R_{234}}}} = \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{4050 + 135{R_4}}} = \frac{{4050 + 90{R_4}}}{{4050 + 135{R_4}}}\]

$\Rightarrow {U_2}^{\text{'}}={I_2}^{\text{'}}{R}_2=\frac{\left(4050+90R_4\right).90}{4050+135R_4}=\frac{364500+8100R_4}{4050+135R_4}$

\[ =  > {U_4}' = {U_{34}}' = {U_{234}}' - {U_2}' = 90 - \frac{{364500 + 8100{R_4}}}{{4050 + 135{R_4}}}\] \[ = \frac{{364500 + 12150{R_4} - 364500 - 8100{R_4}}}{{4050 + 135{R_4}}} = \frac{{4050{R_4}}}{{4050 + 135{R_4}}}\]

$\Rightarrow {I_4}^{\text{'}}=\frac{{U_4}^{\text{'}}}{R_4}=\frac{4050R_4}{R_4\left(4050+135R_4\right)}=\frac{4050}{4050+135R_4}$

Từ hai trường hợp K đóng và K mở trên suy ra:

$I_4={I_4}^{\text{'}}\iff \frac{4050}{4050+135R_4}=\frac{90}{45+R_4}$

\[ \Rightarrow 4050\left( {45 + {R_4}} \right) = 90\left( {4050 + 135{R_4}} \right)\]

\[ \Rightarrow {R_4} =  - 22,5\,\Omega \] (loại). Không có giá trị của R₄ thoả mãn điều kiện bài toán.