Thực hành 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$;

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$.

Lời giải:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

Điều kiện xác định: $x\ne -5$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2\\ \frac{2(x+6)}{2(x+5)}+\frac{3(x+5)}{2(x+5)}=\frac{2.2(x+5)}{2(x+5)}\\ 2x+12+3x+15=4x+20\\ x=-7\end{array}$

Ta thấy: $x=-7$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-7$.

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$

Điều kiện xác định: $x\ne 2$ và $x\ne 3$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}\\ \frac{2(x-3)}{(x-2)(x-3)}-\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{3x-20}{(x-2)(x-3)}\\ 2x-6-3x+6=3x-20\\ 4x=20\\ x=5\end{array}$

Ta thấy $x=5$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=5$.

Lý Thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ:

- Phương trình $\frac{5x+2}{x-1}=0$ có điều kiện xác định là $x\ne 1$ vì $x-1\ne 0$ khi $x\ne 1$.

- Phương trình $\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x-2}$ có điều kiện xác định là $x\ne -1$ và $x\ne 2$ vì $x+1\ne 0$ khi $x\ne -1$, $x-2\ne 0$ khi $x\ne 2$.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

Ta có: $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$\frac{2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3\\ 2x-4+x+1=3\\ 3x-3=3\\ 3x=6\\ x=2\end{array}$

Giá trị $x=2$ không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$ vô nghiệm.