Hoạt động khám phá 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Ta có a > b mà b > c suy ra a > c (bắc cầu).

Thực hành 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số m và n, biết $m\le \pi$ và $n\ge \pi$.

Lời giải:

Ta có $m\le \pi$ mà $n\ge \pi$ suy ra $m\le n$.

Hoạt động khám phá 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):

a) 4 > 1

4 + 15 ? 1 + 15

b) – 10 < - 5

- 10 + (-15) ? – 5 + (-15)

Lời giải:

a) 4 > 1

4 + 15 > 1 + 15

b) – 10 < - 5

- 10 + (-15)  <  – 5 + (-15)

Thực hành 3 trang 27 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số - 3 + 2350 và – 2 + 2350

Lời giải:

Ta có – 3 < - 2. Cộng hai vế của bất đẳng thức với 2350, ta được:

- 3 + 2350 < – 2 + 2350.

Thực hành 4 trang 27 Toán 9 Tập 1: Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4

Lời giải:

Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức m > n, ta được:

m + 5 > n + 5    (1)

Cộng n vào hai vế của bất đẳng thức 4 < 5, ta được:

4 + n < 5 + n hay n + 4 < n + 5   (2)

Từ (1) và (2) suy ra m + 5 > n + 4 (bắc cầu).

Vận dụng 1 trang 27 Toán 9 Tập 1: Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.

Lời giải:

Để biểu diễn bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na, ta có bất đẳng thức

a < b

Sau 3 năm nữa, ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được:

a + 3 < b + 3.

Hoạt động khám phá 4 trang 27 Toán 9 Tập 1: Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (>;<):

a) 3 > 2

3.17 ? 2.17

b) – 10 < - 2

(-10).5 ? (-1).5

c) 5 > 3

5.(-2) ? 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) ? (-2).(-7)

Lời giải:

a) 3 > 2

3.17 > 2.17

b) – 10 < - 2

(-10).5 < (-1).5

c) 5 > 3

5.(-2) < 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) > (-2).(-7)

Thực hành 5 trang 28 Toán 9 Tập 1: Hãy so sánh: (-163).(-75)¹⁵ và (-162).(-75)¹⁵

Lời giải:

Ta có – 163 < - 162

Nhân cả hai vế bất đẳng thức với (-75)¹⁵, ta được:

(-163).(-75)¹⁵ > (-162).(-75)¹⁵.

Thực hành 6 trang 28 Toán 9 Tập 1: Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ $\frac{3}{2}$m² < 2n²

Lời giải:

Nhân hai vế của bất đẳng thức m² < n² với 2, ta được:

2m² < 2n²    (1)

Vì m2 > 0 nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức 2 > $\frac{3}{2}$, ta được:

2 m² > $\frac{3}{2}$ m²     (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{3}{2}$m² < 2n² (bắc cầu).

Vận dụng 2 trang 28 Toán 9 Tập 1: Cho biết -10m$\le$ -10n. Hãy so sánh m và n.

Lời giải:

Ta có: -10m$\le$ -10n. Chia cả 2 vế bất đẳng thức cho (-10), ta được:

m $\ge$ n.

Bài tập

Bài 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Dùng các dấu >,<,$\ge$, $\le$ để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.

a) Để diễn tả tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a, ta có bất đẳng thức:

v $\le$ 70

b) Để diễn tả trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b, ta có bất đẳng thức:

P $\le$ 10t.

Bài 2 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) m lớn hơn 8

b) n nhỏ hơn 21

c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4

d) y lớn hơn hoặc bằng 0.

a) Để diễn tả m lớn hơn 8, ta có bất đẳng thức: m > 8

b) Để diễn tả n nhỏ hơn 21, ta có bất đẳng thức: n < 21

c) Để diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4, ta có bất đẳng thức: x$\le$ 4

d) Để diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0, ta có bất đẳng thức: y$\ge$ 0.

Bài 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² $\le$ y + 1 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m $\le$ - 1 với – 1, rồi tiếp tục cộng với – 7.

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4,ta được:

m – 4 > 5 – 4 suy ra m – 4 > 1

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² $\le$ y + 1 với 9, ta được:

x² + 9 $\le$ y + 10

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3,ta được

3x > 3

Tiếp tục cộng với 2, ta được:

3x + 2 > 5

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m $\le$ - 1 với – 1,ta được

m – 1 $\le$ - 2

Tiếp tục cộng với – 7, ta được:

m – 8 $\le$ - 9.

Bài 4 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 5 > y + 5;

b) – 11x $\le$ - 11y;

c) 3x – 5 < 3y – 5;

d) – 7x + 1 > - 7y + 1.

a) x + 5 > y + 5

Trừ cả 2 vế bất đẳng thức với 5, ta được:

x > y

b) – 11x $\le$ - 11y;

Chia cả hai vế bất đẳng thức với (-11), ta được:

x $\ge$ y

c) 3x – 5 < 3y – 5

Cộng cả 2 vế bất đẳng thức với 5, ta được:

3x < 3y

Chia cả hai vế bất đẳng thức với 3, ta được:

x < y.

d) – 7x + 1 > - 7y + 1.

Trừ cả 2 vế bất đẳng thức với 1, ta được:

– 7x > - 7y

Chia cả hai vế bất đẳng thức với (- 7), ta được:

x < y.

Bài 5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:

a) b – a > 0;

b) a – 2 < b – 1

c) 2a + b < 3b

d) – 2a – 3 > - 2b – 3.

a) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:

0 < b – a hay b – a > 0

b) Trừ 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

a – 2 < b – 2   (1)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức - 2 < - 1 cho b , ta được:

- 2 + b < - 1 + b hay b – 2 < b – 1   (2)

Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1

c) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

2a < 2b

Cộng 2 vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:

2a + b < 3b

d) Nhân 2 vế của bất đẳng thức a < b cho (-2), ta được:

- 2a > - 2b

Cộng 2 vế của bất đẳng thức -2a > -2b cho (-3), ta được:

– 2a – 3 > - 2b – 3.

Đố vui trang 29 Toán 9 Tập 1: Tìm lỗi sai trong lập luận sau:

Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.

Lỗi sai: Gọi số tuổi của bạn Mai = số cân nặng của bạn Mai là b.