Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm lớp 9 hay, chọn lọc

Van Anh Ngày: 17-09-2024 Lớp 9

215

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm lớp 9 được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. Mời các bạn đón xem:

Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm lớp 9

A. Bài tập Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm

1. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm m để phương trình mx² - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Lời giải:

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn $2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}$ (loại)

Với m = 0 thì phương trình mx² - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm $x = \frac{{ - 1}}{2}$

TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx² - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} - m < 0\\ \Leftrightarrow - 3m < - 1\\ \Leftrightarrow m > \frac{1}{3} \end{array}$

Vậy với $m > \frac{1}{3}$ thì phương trình mx² - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình 5x² - 2x + m = 0 vô nghiệm

Lời giải:

Để phương trình 5x² - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 5m < 0\\ \Leftrightarrow m > \frac{4}{5} \end{array}$

Vậy với $m > \frac{4}{5}$ thì phương trình 5x² - 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x² + mx + m² = 0 vô nghiệm

Lời giải:

Để phương trình 3x² + mx + m² = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 4.3.{m^2} < 0\\ \Leftrightarrow - 11{m^2} < 0\forall m \ne 0 \end{array}$

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x² + mx + m² = 0 vô nghiệm

Bài 4: Tìm m để phương trình m²x² - 2m²x + 4m² + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Lời giải:

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2: m ≠ 0

Để phương trình m²x² - 2m²x + 4m² + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - {m^2}} \right)^2} - {m^2}\left( {4{m^2} + 6m + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^4} - 6{m^3} - 3{m^2} < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.{\left( {m + 1} \right)^2} < 0\forall m \ne - 1 \end{array}$

Vậy với mọi m ≠ - 1 thì phương trình m²x² - 2m²x + 4m² + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm (m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0

Lời giải:

(m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)² - (m - 2)(5m - 6)

= 4m² - 12m + 9 - 5m 2 + 6m + 10m - 12

= -m² + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

2. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm m để phương trình x⁴ + (1 – 2m)x² + m² - 1 = 0 (1) vô nghiệm

A. không tồn tại m

B. m < -1 hoặc m > 5/4

C. m > -1 hoặc m < -3

D. m > 2 hoặc m < -1

Bài 2. Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm

1, ${x^2} - \left( {3m + 1} \right)x - 2m + 1 = 0$

2, ${x^2} + 2x + m - 2 = 0$

3, $3{x^2} - 2x + m = 0$

4, $5{x^2} + 18x + m = 0$

5, $4{x^2} + mx + {m^2} = 0$

6, $48{x^2} + mx - 5 = 0$

7, ${x^2} - \left( {m + 5} \right)x - m + 6 = 0$

8, ${x^2} - 2x - m = 3$

9, $2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0$

10, $\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0$

11, $m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0$

12, $\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0$

13. (m – 1)x ⁴ + 2(m – 3)x ² + m + 3 = 0

3. Bài tập về phương trình trùng phương vô nghiệm

Câu 1: Số giá trị của m để phương trình mx⁴ + 5x² – 1 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt là

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt² + 5t - 1 = 0 (2)

Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra m = 0 thỏa mãn

Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu

+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Với Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép:

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm thỏa mãn

+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0

⇔ -m < 0 ⇔ m > 0

Kết hợp điều kiện m ≠ 0 ta có với m = 0, Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm , m > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án là D

Câu 2: Tìm m để phương trình x⁴ – (3m + 4)x² + 12m = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt là

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t² – (3m + 4)t + 12m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Vậy với m > 0 và m ≠ 4/3 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án là B

Câu 3: Số giá trị của m để phương trình x⁴ – (m + 2)x² + m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt là

A. 1

B. 3

C. 5

D. vô số

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t² – (m + 2)t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m = 0

Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra m = 0 thỏa mãn

Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án là A

Câu 4: Tìm m để phương trình x⁴ + (1 – 2m)x² + m² - 1 = 0 (1) vô nghiệm

A. không tồn tại m

B. m < -1 hoặc m > 5/4

C. m > -1 hoặc m < -3

D. m > 2 hoặc m < -1

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t² + (1 – 2m)t + m² -1 = 0 (2)

Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm

+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ < 0

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Vậy với m < -1 hoặc m > 5/4 thì phương trình (1) vô nghiệm

Đáp án là B

Câu 5: Số giá trị của m để phương trình mx⁴ – 2(m – 1)x² + m – 1 = 0 (1) có 1 nghiệm là

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt² – 2(m – 1)t + m - 1 = 0 (2)

Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: 2t - 1 = 0 ⇔ t = 1/2

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra m = 0 không thỏa mãn đề bài

Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai

Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0

Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:

m - 1 = 0 ⇔ m = 1

Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: t² = 0 ⇔ t = 0 ⇒ x² = 0 ⇔ x = 0

Suy ra m = 1 thỏa mãn đề bài

Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm

Đáp án là B

Câu 6: Tìm m để phương trình (m + 2)x⁴ + 3x² - 1 = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m + 2)t² + 3t -1 = 0 (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Vậy với Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án là C

Câu 7: Tìm m để phương trình (m - 2)x⁴ – 2(m + 1)x² + m - 1 = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. không tồn tại m

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m - 2)t² – 2(m + 1)t + m -1 = 0 (2)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải là phương trình bậc hai có 2 nghiệm ,trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:

m - 1 = 0 ⇔ m = 1

Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng:

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra m = 1 không thỏa mãn đề bài

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 3 nghiệm

Đáp án là D

B. Lý thuyết phương trình vô nghiệm

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi $\left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b \ne 0 \end{array} \right.$

2. Phương trình bậc hai một ẩn

+ Phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 vô nghiệm khi $\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.$

3. Phương trình trùng phương vô nghiệm

Cho phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: at² + bt + c = 0 (2)

+ Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm

+ Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0

+ Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu

+ Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

+ Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Ví dụ 1: Cho phương trình x⁴ – 2(m + 4)x² + m² = 0 (1). Tìm m để phương trình (1)

a. Có nghiệm

b. Có 1 nghiệm

c. Có 2 nghiệm phân biệt

d. Có 3 nghiệm phân biệt

e. Có 4 nghiệm phân biệt

Giải

Đặt t = x², khi đó phương trình (1) trở thành: t² – 2(m + 4)t + m² = 0 (2)

a. Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm

+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Vậy với m < -2 thì phương trình (1) vô nghiệm

b. Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0

Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:

m² = 0 ⇔ m = 0

Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra m = 0 không thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm

c. Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu

+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương

∆ꞌ = 8m + 16 = 0 ⇔ m = -2

Với m = -2 thì phương trình (2) có nghiệm kép Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Suy ra m = -2 thỏa mãn

+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0

⇔ m² < 0 (bất phương trình vô nghiệm )

Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

d. Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8

Suy ra m = 0 thỏa mãn

Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

e. Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Vậy với m > -2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình (m – 1)x⁴ + 2(m – 3)x² + m + 3 = 0 (1) vô nghiệm

Giải

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 1)t² + 2(m – 3)t + m + 3 = 0 (2)

Nếu m = 1 thì phương trình (2) có dạng: -4t + 4 = 0 ⇔ t = 1

Với t = 1 ⇒ x²=1 ⇔ x=±1

Suy ra m = 1 không thỏa mãn

Nếu m ≠ 1 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai

Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm

+ Xét TH1: phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm

Kết hợp điều kiện m ≠ 1 ta có với m < -3 hoặc m > 3/2 thì phương trình (1) vô nghiệm

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 102 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 101 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 100 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 99 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm