Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

A. Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Giải các phương trình:

a) 4x(x + 2) = 0;

b) (2x – 8)(x – 7) = 0;

c) 3x – x² = 0;

d) (x – 4)² – 25x² = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 4x(x + 2) = 0

4x = 0 hoặc x + 2 = 0

x = 0 hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = –2.

b) Ta có (2x – 8)(x – 7) = 0

2x – 8 = 0 hoặc x – 7 = 0

2x = 8 hoặc x = 7

x = 4 hoặc x = 7.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và x = 7.

c) Ta có 3x – x² = 0

x(3 – x) = 0

x = 0 hoặc 3 – x = 0

x = 0 hoặc x = 3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = 3.

d) Ta có (x – 3)² – 16x² = 0

(x – 3)² – (4x)² = 0

(x – 3 + 4x)(x – 3 – 4x) = 0

(5x – 3)(–3x – 3) = 0

5x – 3 = 0 hoặc –3x – 3 = 0

5x = 3 hoặc 3x = –3

$x=\frac{3}{5}$hoặc x = –1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{3}{5}$và x = –1.

Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x-2}=x$ là

A. x ≠ 2;

B. x ≠-2;

C. x ≠ 2 và x ≠ 1;

D. x ≠ 2 và x ≠ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x-2}=x$ là x - 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.

Bài 3. Giải các phương trình:

a) 4x(x + 2) = 0;

b) (x – 7)(2x + 5) = 0;

c) x(3x + 5) – 9x – 15 = 0;

d) x² - 16 + 5x(x - 4) = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 5x(4x + 3) = 0

Nên 5x = 0 hoặc 4x + 3 = 0

• 5x = 0, suy ra x = 0.

• 4x + 3 = 0 hay 4x = –3, suy ra $x=-\frac{3}{4}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và $x=-\frac{3}{4}$

b) Ta có (x – 7)(2x + 5) = 0

Nên x – 7 = 0 hoặc 2x + 5 = 0.

• x – 7 = 0 suy ra x = 7.

• 2x + 5 = 0 hay 2x = –5, suy ra $x=-\frac{5}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 và $x=-\frac{5}{2}$.

c) Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

x(3x + 5) – 9x – 15 = 0

x(3x + 5) – 3(3x + 5) = 0

(3x + 5)(x – 3) = 0

Ta giải hai phương trình sau:

• 3x + 5 = 0 hay 3x = -5 suy ra $x=\frac{-5}{3}$.

• x -3 = 0 suy ra x = 3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{-5}{3}$ và x = 3.

Bài 4. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A (cùng cung đường khi đi từ A đến B), người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi nên lúc về mất ít thời gian hơn so với lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của người xe đạp khi đi từ A đến B.

Hướng dẫn giải

Đổi 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0).

Thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{24}{x}$ (giờ).

Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi nên lúc trở về, vận tốc của người đó là: x + 4 (km/h).

Thời gian người đó từ B trở về A là: $\frac{24}{x+4}$ (giờ).

Theo bài, lúc về mất ít thời gian hơn so với lúc đi là 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=\frac{1}{2}.$

Giải phương trình:

$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=\frac{1}{2}$

$\frac{24\cdot 2\left(x+4\right)}{2x\left(x+4\right)}-\frac{24\cdot 2x}{2x\left(x+4\right)}=\frac{x\left(x+4\right)}{2x\left(x+4\right)}$

24.2(x + 4) – 24.2x = x(x + 4)

48x + 192 – 48x = x² + 4x

192 = x² + 4x

x²– 12x + 16x – 192 = 0

x(x – 12) + 16(x – 12) = 0

(x – 12)(x + 16) = 0

x – 12 = 0 hoặc x + 16 = 0

x = 12 hoặc x = –16.

Ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Bài 6. Giải các phương trình sau:

a) x(22x – 12) = 0;

b) (4x – 1)² – 9x² = 0.

Hướng dẫn giải

a) (x + 21)(22x – 12) = 0

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

⦁ x + 21 = 0

           x = –21;

⦁ 22x – 12 = 0

            22x = 12

                 $x=\frac{12}{22}$

                $x=\frac{6}{11}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –21 và $x=\frac{6}{11}.$

b) (4x – 1)² – 9x² = 0

(4x – 1)² – (3x)² = 0

(4x – 1 – 3x)(4x – 1 + 3x) = 0

(x – 1)(7x – 1) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

⦁ x – 1 = 0

        x = 1;

⦁ 7x – 1 = 0

         7x = 1

          $x=\frac{1}{7}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và $x=\frac{1}{7}.$

B. Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình có dạng $\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=0$.

Cách giải phương trình tích

Ví dụ: Giải phương trình $\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=0$

Lời giải:

Ta có: $\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=0$

$2x+1=0$ hoặc $3x-1=0$.

$2x=-1$ hoặc $3x=1$

$x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{3}$.

Các bước giải phương trình:

Ví dụ: Giải phương trình $x^2-x=-2x+2$.

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

$\begin{array}{l}{x}^2-x=-2x+2\\ x^2-x+2x-2=0\\ x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\ \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0.\end{array}$

$x+2=0$ hoặc $x-1=0$.

$x=-2$ hoặc $x=1$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-2$ và $x=1$.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ:

- Phương trình $\frac{5x+2}{x-1}=0$ có điều kiện xác định là $x\ne 1$ vì $x-1\ne 0$ khi $x\ne 1$.

- Phương trình $\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x-2}$ có điều kiện xác định là $x\ne -1$ và $x\ne 2$ vì $x+1\ne 0$ khi $x\ne -1$, $x-2\ne 0$ khi $x\ne 2$.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định $x\ne -1$ và $x\ne 2$.

Ta có: $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$\frac{2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

$2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3$

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+\left(x+1\right)=3\\ 2x-4+x+1=3\\ 3x-3=3\\ 3x=6\\ x=2\end{array}$

Giá trị $x=2$ không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$ vô nghiệm.

Sơ đồ tư duy Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn