Hoạt động khám phá 3 trang 32 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $-\frac{3}{2}x\le 1$ với $-\frac{2}{3}$.

Lời giải:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1, ta được:

x > - 1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$, ta được:

x > $\frac{1}{2}$

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $-\frac{3}{2}x\le 1$ với $-\frac{2}{3}$, ta được:

1 $\ge -\frac{2}{3}$

Thực hành 3 trang 33 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) 5x – 3 < 0

b) – 6x – 2 $\ge$ 0

Lời giải:

a) 5x – 3 < 0

5x < 3

x < $\frac{3}{5}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{3}{5}$.

b) – 6x – 2 $\ge$ 0

- 6x $\ge$ 2

x $\le -\frac{1}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le -\frac{1}{3}$.

Thực hành 4 trang 33 Toán 9 Tập 1: Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x - 7

Lời giải:

5 + 7x > 4x - 7

4x – 7x < 5 + 7

-3x < 12

x > - 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 4.

Vận dụng trang 33 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán trong hoạt động khởi động bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hoạt động khởi động: Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Lời giải:

Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0)

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x + 54 $\ge$ 100

x $\ge$ 46

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.

Bài tập

Bài 1 trang 34 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x – 5 > 0;

b) 3y + 1 $\ge$ 0;

c) 0x - 3 < 0;

d) x² > 0.

a) Bất phương trình 2x – 5 > 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 2; b = -5

b) Bất phương trình 3y + 1 $\ge$ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3; b = 1

c) Bất phương trình 0x - 3 < 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn

d) Bất phương trình x² > 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn .

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1: Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương

b) Giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm.

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương, ta có bất đẳng thức:

2x + 1 > 0

2x > - 1

x > $-\frac{1}{2}$

Vậy x > $-\frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương.

b) Giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm, ta có bất đẳng thức:

3x – 5 < 0

3x < 5

x < $\frac{5}{3}$

Vậy x < $\frac{5}{3}$ thì giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm.

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) 6 < x – 3

b) $\frac{1}{2}$x > 5

c) – 8x + 1 $\ge$ 5

d) 7 < 2x + 1

a) 6 < x – 3

x > 9

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 9.

b) $\frac{1}{2}$x > 5

x > 10

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 10.

c) – 8x + 1 $\ge$ 5

- 8x $\ge$ 4

x $\le -\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le -\frac{1}{2}$

d) 7 < 2x + 1

2x > 6

x > 3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) x – 7 < 2 – x

b) x + 2 $\le$ 2 + 3x

c) 4 + x > 5 – 3x

d) –x + 7 $\ge$ x – 3 

a) x – 7 < 2 – x

2x < 9

x < $\frac{9}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{9}{2}$.

b) x + 2 $\le$ 2 + 3x

2x $\ge$ 0

x $\ge$ 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\ge$ 0.

c) 4 + x > 5 – 3x

4x > 1

x > $\frac{1}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > $\frac{1}{4}$.

d) –x + 7 $\ge$ x – 3

2x $\le$ 10

x $\le$ 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le$ 5.

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) $\frac{2}{3}(2x+3)<7-4x$

b) $\frac{1}{4}(x-3)\le 3-2x$

a) $\frac{2}{3}(2x+3)<7-4x$

2(2x + 3) < 21 – 12x

4x + 6 < 21 – 12x

16x < 15

x < $\frac{15}{16}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{15}{16}$.

b) $\frac{1}{4}(x-3)\le 3-2x$

x – 3 $\le$ 12 – 8x

9x $\le$ 15

x $\le$ $\frac{5}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le$ $\frac{5}{3}$.

Bài 6 trang 34 Toán 9 Tập 1: Một kì thi Tiếng anh bao gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

Gọi x là số điểm ít nhất của bài kĩ năng nói  (x > 0)

Theo đề ra, để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25 ta phải có:

$\frac{6,5+6,5+5,5+x}{4}\ge 6,25$

6,5 + 6,5 + 5,5 + x $\ge$ 25

x $\ge$ 6,5

Vậy bạn Hà phải đạt ít nhất điểm nói là 6,5 trở lên thì mới đạt được điểm của bài thi ít nhất là 6,25.