Giải SGK Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

861

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Thực hành 1 trang 31 Toán 9 Tập 1Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

0x < 0;

3x < 0;

x3 + 1  0;

-x + 1  0.

Lời giải:

Bất phương trình 0x < 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình 3x < 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3; b = 0

Bất phương trình x3 + 1  0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình -x + 1  0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = - 1; b = 1.

Hoạt động khám phá 2 trang 31 Toán 9 Tập 1Cho bất phương trình x + 3 > 0  (1)

Trong hai giá trị x = 0 và x = - 5, giá trị nào thoả mãn bất phương trình?

Lời giải:

Thay x = 0 vào bất phương trình (1), ta được 3 > 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 0 thoả mãn bất phương trình (1).

Thay x = -5 vào bất phương trình (1), ta được  -2 > 0 là khẳng định sai

Vậy x = -5 không thoả mãn bất phương trình (1).

Thực hành 2 trang 31 Toán 9 Tập 1Tìm một số là nghiệm và một số không là nghiệm của bất phương trình 4x + 5 > 0.

Lời giải:

Thay x = 1 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được 9 > 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 1 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = -2 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được -3 > 0 là khẳng định sai.

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động khám phá 3 trang 32 Toán 9 Tập 1Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với 12;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức 32x1 với 23.

Lời giải:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1, ta được:

x > - 1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với 12, ta được:

x > 12

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức 32x1 với 23, ta được:

23

Thực hành 3 trang 33 Toán 9 Tập 1Giải các bất phương trình

a) 5x – 3 < 0

b) – 6x – 2  0

Lời giải:

a) 5x – 3 < 0

5x < 3

x < 35

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 35.

b) – 6x – 2  0

- 6x  2

13

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 13.

Thực hành 4 trang 33 Toán 9 Tập 1Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x - 7

Lời giải:

5 + 7x > 4x - 7

4x – 7x < 5 + 7

-3x < 12

x > - 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 4.

Vận dụng trang 33 Toán 9 Tập 1Giải bài toán trong hoạt động khởi động bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hoạt động khởi động: Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Lời giải:

Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0)

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x + 54  100

 46

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.

Bài tập

Bài 1 trang 34 Toán 9 Tập 1Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x – 5 > 0;

b) 3y + 1  0;

c) 0x - 3 < 0;

d) x2 > 0.

Lời giải:

a) Bất phương trình 2x – 5 > 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 2; b = -5

b) Bất phương trình 3y + 1  0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3; b = 1

c) Bất phương trình 0x - 3 < 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn

d) Bất phương trình x2 > 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn .

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương

b) Giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm.

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương, ta có bất đẳng thức:

2x + 1 > 0

2x > - 1

x > 12

Vậy x > 12 thì giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương.

b) Giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm, ta có bất đẳng thức:

3x – 5 < 0

3x < 5

x < 53

Vậy x < 53 thì giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm.

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1Giải các bất phương trình

a) 6 < x – 3

b) 12x > 5

c) – 8x + 1  5

d) 7 < 2x + 1

Lời giải:

a) 6 < x – 3

x > 9

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 9.

b) 12x > 5

x > 10

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 10.

c) – 8x + 1  5

- 8x  4

12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 12

d) 7 < 2x + 1

2x > 6

x > 3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1Giải các bất phương trình

a) x – 7 < 2 – x

b) x + 2  2 + 3x

c) 4 + x > 5 – 3x

d) –x + 7  x – 3 

Lời giải:

a) x – 7 < 2 – x

2x < 9

x < 92

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 92.

b) x + 2  2 + 3x

2x  0

 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  0.

c) 4 + x > 5 – 3x

4x > 1

x > 14

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 14.

d) –x + 7  x – 3

2x  10

 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  5.

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1Giải các bất phương trình

a) 23(2x+3)<74x

b) 14(x3)32x

Lời giải:

a) 23(2x+3)<74x

2(2x + 3) < 21 – 12x

4x + 6 < 21 – 12x

16x < 15

x < 1516

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1516.

b) 14(x3)32x

x – 3  12 – 8x

9x  15

 53

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  53.

Bài 6 trang 34 Toán 9 Tập 1Một kì thi Tiếng anh bao gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

Lời giải:

Gọi x là số điểm ít nhất của bài kĩ năng nói  (x > 0)

Theo đề ra, để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25 ta phải có:

6,5+6,5+5,5+x46,25

6,5 + 6,5 + 5,5 + x  25

 6,5

Vậy bạn Hà phải đạt ít nhất điểm nói là 6,5 trở lên thì mới đạt được điểm của bài thi ít nhất là 6,25.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Bất đẳng thức

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1. Căn bậc hai

Bài 2. Căn bậc ba

Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax+b<0 (hoặc ax+b>0ax+b0ax+b0) trong đó a, b là hai số đã cho, a0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn là x).

Ví dụ: 3x+1603x>0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

x240 không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x24 là một đa thức bậc hai.

3x2y<2 không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức 3x2y là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số x0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x=x0 thì nhận được một khẳng định đúng.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ:

x=2 là nghiệm của bất phương trình 2x10<0 vì 2.(2)10=410=14<0.

x=6 không là nghiệm của bất phương trình 2x10<0 vì 2.610=1210=2>0.

2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xét bất phương trình ax+b>0(a0).

- Cộng hai vế của bất phương trình với –b, ta được bất phương trình:

ax>b.

- Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với 1a:

+ Nếu a>0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: x>ba.

+ Nếu a<0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: x<ba.

Chú ý: Với các bất phương trình ax+b<0ax+b0ax+b0, ta thực hiện các bước giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x4>0

Lời giải: Ta có:

2x4>02x>0+42x>4x<4.(12)x<2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x<2.

Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn ax+b<0ax+b>0ax+b0ax+b0.

Đánh giá

0

0 đánh giá