Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Vật lí gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Vật lí. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí (Phần 6)

Bài 62: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U_AB = 90 V;$R_1=R_3=45\Omega ;R_2=90\Omega$. Tìm R₄. Biết khi K mở và khí K đóng cường độ dòng điện qua R₄ là như nhau.

Lời giải

- Khi K mở mạch trở thành: (R₂ // (R₁ nt R₄)) nt R₃

R₁₄ = R₁ + R₄ = 45 + R₄

\({R_{124}} = \frac{{{R_2}.\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{{R_2} + 45 + {R_4}}} = \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{135 + {R_4}}}\)

\({R_{1234}} = {R_3} + {R_{124}} = 45 + \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{135 + {R_4}}} = \frac{{10125 + 135{R_4}}}{{135 + {R_4}}}\)

Lại có:

I = I₃ = I₁₂₄ = \(\frac{{{U_{AB}}}}{{R{}_{1234}}} = \frac{{90\left( {135 + {R_4}} \right)}}{{10125 + 135{R_4}}}\)

I₁₂₄ = I₂ + I₁₄ \( \Rightarrow {I_1} = {I_4} = {I_{14}} = {I_{124}} - {I_2}\)

Mà U₂ = U₁₄ = U₁₂₄

Nên \({I_4} = {I_{124}} - \frac{{{U_{124}}}}{{{R_2}}} = {I_{124}} - \frac{{{I_{124}}.{R_{124}}}}{{{R_2}}} = {I_{124}}\left( {1 - \frac{{{R_{124}}}}{{{R_2}}}} \right)\)

\[ \Rightarrow {I_4} = \frac{{90\left( {135 + {R_4}} \right)}}{{10125 + 135{R_4}}}\left( {1 - \frac{{90\left( {45 + {R_4}} \right)}}{{\left( {135 + {R_4}} \right).90}}} \right)\]

\( \Rightarrow {I_4} = \frac{{8100}}{{10125 + 135{R_4}}} = \frac{{180}}{{225 + 3{R_4}}}\) (1)

- Khi K đóng mạch trở thành: R­₁ // (R₂ nt (R₃ //R₄))

\({R_{34}} = \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{45{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\)

\({R_{234}} = {R_2} + {R_{34}} = 90 + \frac{{45{R_4}}}{{45 + {R_4}}} = \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\)

\({R_{1234}} = \frac{{{R_1}.{R_{234}}}}{{{R_1} + {R_{234}}}} = \frac{{45.\left( {4050 + 135{R_4}} \right)}}{{\left( {45 + {R_4}} \right).\left( {45 + \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}} \right)}} = \frac{{4050 + 135{R_4}}}{{135 + 4{R_4}}}\)

Ta có: U_AB = U₂₃₄ = U₁; U₂₃₄ = U₂ + U₃₄; U₃₄ = U₃ = U₄

Nên \({I_4} = \frac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{34}}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{234}} - {U_2}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{AB}} - {U_2}}}{{{R_4}}} = \frac{{{U_{AB}} - {I_2}.{R_2}}}{{{R_4}}}\)

Mà I₂ = I₂₃₄ = \(\frac{{{U_{234}}}}{{{R_{234}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{234}}}}\)

\( \Rightarrow {I_4} = \frac{{{U_{A{\bf{B}}}} - \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{234}}}}.{R_2}}}{{{R_4}}} = \frac{{90 - \frac{{90.90}}{{{R_{234}}}}}}{{{R_4}}} = \frac{{90{R_{234}} - 8100}}{{{R_4}.{R_{234}}}}\) (*)

Thay R₂₃₄= \(\frac{{4050 + 135{R_4}}}{{45 + {R_4}}}\) vào (*) ta được:

\({I_4} = \frac{{4050}}{{4050 + 135{R_4}}}\) (2)

Vì I₄ trong 2 trường hợp là bằng nhau nên (1) = (2)

\(\frac{{180}}{{225 + 3{R_4}}}\)\( = \frac{{4050}}{{4050 + 135{R_4}}}\)\( \Rightarrow \frac{6}{{75 + {R_4}}} = \frac{{135}}{{1350 + 45{R_4}}}\)

\( \Rightarrow 8100 + 270{R_4} = 10125 + 135{R_4} \Rightarrow {R_4} = 15\Omega \)