Nội dung bài viết
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ
Video giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?
Lời giải:
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là vecto →AB.
I. Khái niệm vectơ
Lời giải:
Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết:
+) Hướng đi từ Cổng đến Khu vui chơi: Đi sang phải
+) Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui chơi: 200 m.
Phương pháp giải:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Xác định các đoạn thẳng (có hướng) mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.
Lời giải:
Các vectơ đó là: →AA,→AB,→AC,→BA,→BB,→CC,→CA,→CB,→CC.
Chú ý:
+) vectơ →AB≠→BA(khác nhau về hướng)
+) →AA cũng là một vectơ.
II. Vectơ cùng phương, Vectơ cùng hướng
Hoạt động 2 trang 80 Toán lớp 10: Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ →CD với giá của vectơ →AB và →PQ.
Phương pháp giải:
+) Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ ấy.
Lời giải:
Giá của vectơ →AB là đường thẳng AB
Giá của vectơ →CD là đường thẳng CD.
Giá của vectơ →PQ là đường thẳng PQ.
Dễ thấy: AB // CD và CD trùng PQ.
Hoạt động 3 trang 80 Toán lớp 10: Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ →AB và →CD có cùng hướng hay không.
Phương pháp giải:
Bước 1: Nhận xét về giá của hai vectơ →AB và →CD, chỉ ra chúng cùng phương.
Bước 2: Nhận xét về hướng của hai vectơ và kết luận.
Lời giải:
Giá của vectơ →AB là đường thẳng AB
Giá của vectơ →CD là đường thẳng CD.
Dễ thấy: đường thẳng AB trùng với đường thẳng CD.
Do đó hai vectơ →AB và →CD có cùng phương.
Lại có: vectơ →AB chỉ hướng đi về bên phải còn vectơ →CD chỉ hướng đi về bên trái.
Vậy hai vectơ →AB và →CD có ngược hướng.
II. Hai vectơ bằng nhau
Hoạt động 4 trang 81 Toán lớp 10: Quan sát hai vectơ →AB và →CD ở hình 42.
a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.
c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá của hai vectơ →AB và →CD, chỉ ra chúng cùng phương.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó (hướng sang phải/trái)
c) Độ dài của vectơ →AB là độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải:
a) Ta có:
Giá của vectơ →AB là đường thẳng AB
Giá của vectơ →CD là đường thẳng CD.
Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.
b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ →AB và →CD cùng hướng sang phải
Như vậy hai vectơ này cùng hướng.
c) Ta có: |→AB|=AB; |→CD|=CD và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)
Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.
Luyện tập vận dụng 2 trang 81 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn →AD=→BC. Tứ giác ABCD là hình gì?
Phương pháp giải:
Hai vectơ →AD,→BCbằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải:
Ta có: →AD=→BC.
⇒{AD//BCAD=BC
Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài tập
Bài 1 trang 82 Toán lớp 10: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: →AB,→AC,→BA,→BC,→CA,→CB.
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ hình, xác định các vectơ trên.
Bước 2: Nhận xét về hướng của mỗi vectơ và kết luận.
Lời giải:
Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.
Dễ thấy:
Các vectơ →AB,→AC,→BC cùng hướng (từ trái sang phải.)
Các vectơ →BA,→CA,→CB cùng hướng (từ phải sang trái.)
Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:
→AB và →AC; →AC và →BC; →AB và →BC; →BA và →CA; →BA và →CB;→BA và →CB.
Các cặp vectơ ngược hướng là:
→AB và →BA; →AB và →CA; →AB và →CB;
→AC và →BA; →AC và →CA; →AC và →CB;
→BC và →BA; →BC và →CA; →BC và →CB;
Bài 2 trang 82 Toán lớp 10: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.
b) vectơ nào bằng →MI? Bằng →NI?
Phương pháp giải:
a) Liệt kê các vectơ tạo thành từ 3 điểm M, N, I (điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau)
b) Trong các vectơ ở câu a, vectơ nào: Cùng hướng, cùng độ dài với vectơ →MI (tương ứng là →NI).
Lời giải:
a) Các vectơ đó là: →MI,→IM,→IN,→NI,→MN,→NM.
b) Dễ thấy:
+) vectơ →INcùng hướng với vectơ →MI. Hơn nữa: |→IN|=IN=MI=|→MI|
⇒→IN=→MI
+) vectơ →IMcùng hướng với vectơ →NI. Hơn nữa: |→IM|=IM=NI=|→NI|
⇒→IM=→NI
Vậy →IN=→MI và →IM=→NI.
Bài 3 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:
a) Cùng hướng với →AB
b) Ngược hướng với →AB
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định giá của vectơ →AB. Liệt kê các vectơ cùng phương với →AB.
Bước 2: Chỉ ra vectơ cùng hướng, ngược hướng với →AB
Lời giải:
Giá của vectơ →AB là đường thẳng AB.
Các vectơ cùng phương với vectơ →AB là: →CD và →DC
a) vectơ →DC cùng hướng với vectơ →AB.
b) vectơ →CD ngược hướng với vectơ →AB.
Bài 4 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ →AB,→AC.
Phương pháp giải:
+) Độ dài của vectơ →AB là độ dài đoạn thẳng AB.
Bước 1: Xác định độ dài của vectơ →AB,→AC.
Bước 2: Tính các cạnh đó dựa vào cạnh hình vuông.
Lời giải:
Ta có: |→AB|=AB và |→AC|=AC.
Mà AB=3,AC=3√2
⇒|→AB|=3;|→AC|=3√2
Bài 5 trang 82 Toán lớp 10: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ →a,→b,→c(Hình 47).
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.
b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Xác định giá của các vectơ →a,→b,→c. Từ đó suy ra các vectơ cùng phương.
Bước 2: Kết luận các cặp vectơ cùng phương.
b) Nhận xét về hướng của 3 vectơ →a,→b,→c. Từ đó suy ra các cặp vectơ đó cùng hướng hay ngược hướng.
Lời giải:
Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ →a,→b,→c.
Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ →a,→b,→c
a) Dễ thấy: a // b // c
⇒ Ba vectơ →a,→b,→c cùng phương với nhau.
Vậy các cặp vectơ cùng phương là: →a và →b, →a và →c, →b và →c.
b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ →a và →c cùng hướng xuống còn vectơ →b hướng lên trên.
Vậy vectơ →a và →c cùng hướng, vectơ →a và →c ngược hướng, vectơ →b và →c ngược hướng.
Lý thuyết Khái niệm vectơ
1. Khái niệm vectơ
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là →AB và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ được vectơ →AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
Đối với vectơ →AB, ta gọi:
– Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ →AB.
– Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ →AB, kí hiệu là |→AB|.
Vectơ còn được kí hiệu là →a, →b, →x, →y khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ →a được kí hiệu là |→a|.
Ví dụ: Vectơ →AB có độ dài là 5, ta có thể viết như sau: |→AB| = 5.
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Định nghĩa:
– Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Ví dụ:
Trên hình vẽ các vectơ →AB, →CD, ⇀EF cùng phương với nhau.
Nhận xét: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ:
Hai vectơ →AB và →CDcùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói hai vectơ →AB và →CD cùng hướng. Hai vectơ →CD và ⇀EFcùng phương nhưng ngược hướng nhau. Ta nói hai vectơ →CD và ⇀EF là hai vectơ ngược hướng.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD.
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.
Các cặp vectơ cùng hướng: →ABvà →DC, →ADvà →BC, →BAvà →CD, →DA và →CB.
Các cặp vectơ ngược hướng: →ABvà →CD, →ADvà →CB, →BAvà →DC, →DAvà →BC.
3. Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ →AB, →CD bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: →AB=→CD.
Nhận xét:
– Hai vectơ →a và →b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu →a = →b.
– Khi cho trước vectơ →a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho →OA=→a.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:
{AB// DC và AD // BCAB = CD và AD = BC
Ta lại có: →ABvà →DC ; →AD và →BC là hai cặp vectơ cùng hướng nên {→AB=→DC→AD=→BC.
4. Vectơ–không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là →AA và được gọi là vectơ – không.
Định nghĩa: Vectơ–không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là →0.
Ta quy ước →0. cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ và |→0| = 0.
Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi →AB= →0.
Ví dụ: Vectơ →BB là vectơ – không và |→BB|=0.
5. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ
Trong vật lý, một số đại lượng như trọng lực, vận tốc,… là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng đó.
Ví dụ: Chọn trục tọa độ là trục Oy có chiều hướng lên trên, biểu điễn vectơ lực →F có điểm đặt tại gốc O trong hai trường hợp sau:
a) →F có phương thẳng đứng chiều hướng xuống
b) →F có phương thẳng đứng hướng lên trên
Ta thấy vectơ lực →F ở hai trường hợp cùng phương nhưng ngược hướng với nhau.
Bài giảng Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
