Hoạt động 4 trang 81 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Với giải Hoạt động 4 trang 81 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Khái niệm vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Hoạt động 4 trang 81 Toán lớp 10: Quan sát hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ở hình 42.

a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.

b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.

c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.

Hoạt động 4 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Nhận xét về giá của hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , chỉ ra chúng cùng phương.

b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó (hướng sang phải/trái)

c) Độ dài của vectơ $\vec{A B}$ là độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a) Ta có:

Giá của vectơ $\vec{A B}$ là đường thẳng AB

Giá của vectơ $\vec{C D}$ là đường thẳng CD.

Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.

b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng sang phải

Như vậy hai vectơ này cùng hướng.

c) Ta có: $| \vec{A B} | = A B$ ; $| \vec{C D} | = C D$ và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)

Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.

Lý thuyết Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ $\vec{AB}$ , $\vec{CD}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\vec{AB} = \vec{CD} .$

Nhận xét:

– Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a}$ = $\vec{b}$ .

– Khi cho trước vectơ $\vec{a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\vec{OA} = \vec{a} .$

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

$\{\begin{cases} AB / / DC và AD / / BC \\ AB = CD và AD = BC \end{cases}$

Ta lại có: $\vec{AB}$ và $\vec{DC}$ ; $\vec{AD}$ và $\vec{BC}$ là hai cặp vectơ cùng hướng nên $\{\begin{cases} \vec{AB} = \vec{DC} \\ \vec{AD} = \vec{BC} \end{cases}$ .