Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu đó

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 18-06-2024 Lớp 10

48.1 K

Với giải ý b Bài 19 trang 38 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 19 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở câu lạc bộ của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra.

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu đó.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?

Định nghĩa

- Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Ta có thể tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu theo công thức sau: R = x_max – x_min, trong đó x_max là giá trị lớn nhất, x_min là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

- Giả sử Q₁, Q₂, Q₃ là tứ phân vị của mẫu số liệu. Ta gọi hiệu ∆_Q = Q₃ – Q₁ là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Chú ý: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu còn gọi là khoảng trải giữa (tiếng Anh là InterQuartile Range – IQR) của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

b) Xét mẫu số liệu (1):

⦁ Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 9 – 7 = 2.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

7 7 7 8 8 8 9 9 9

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: $\frac{7 + 7}{2} = 7$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: $\frac{9 + 9}{2} = 9$ .

Vì vậy Q₁ = 7; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2.

Xét mẫu số liệu (2):

⦁ Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 10 – 6 = 4.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

6 6 7 8 8 8 9 9 10

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: $\frac{6 + 7}{2} = 6,5$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: $\frac{9 + 9}{2} = 9$ .

Vì vậy Q₁ = 6,5; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 6,5 = 2,5.

Vậy ta có:

⦁ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.

⦁ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.

c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là ${\bar{x}}_{D}, {\bar{x}}_{H}$ . Ta có:

⦁ ${\bar{x}}_{D} = \frac{7.3 + 8.3 + 9.3}{9} = 8$ (điểm).

⦁ ${\bar{x}}_{H} = \frac{6.2 + 7 + 8.3 + 9.2 + 10}{9} = \frac{71}{9}$ (điểm).

Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là $s_{D}^{2}, s_{H}^{2}$ . Ta có:

⦁ $s_{D}^{2} = \frac{3. {(7 - 8)}^{2} + 3. {(8 - 8)}^{2} + 3. {(9 - 8)}^{2}}{9} = \frac{2}{3}$ .

⦁ $s_{H}^{2} = \frac{2. {(6 - \frac{71}{9})}^{2} + {(7 - \frac{71}{9})}^{2} + 3. {(8 - \frac{71}{9})}^{2} + 2. {(9 - \frac{71}{9})}^{2} + {(10 - \frac{71}{9})}^{2}}{9} = \frac{134}{81}$ .