Bài 5 trang 82 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.8 K

Với giải Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Khái niệm vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Xác định giá của các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Từ đó suy ra các vectơ cùng phương.

Bước 2: Kết luận các cặp vectơ cùng phương.

b) Nhận xét về hướng của 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Từ đó suy ra các cặp vectơ đó cùng hướng hay ngược hướng.

Lời giải:

Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

a) Dễ thấy: a // b // c

$\Rightarrow$ Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng phương với nhau.

Vậy các cặp vectơ cùng phương là: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , $\vec{a}$ và $\vec{c}$ , $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng xuống còn vectơ $\vec{b}$ hướng lên trên.

Vậy vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng, vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng, vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ ngược hướng.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình vẽ sau. Hãy liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và các cặp vectơ ngược hướng.

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Giá của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{x}$ song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều nên $\vec{a}$ và $\vec{x}$ là hai vectơ cùng hướng.

– Giá của vectơ $\vec{c}$ và $\vec{z}$ song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều từ trái sang phải nên $\vec{c}$ và $\vec{z}$ là hai vectơ cùng hướng.

– Vectơ $\vec{b}$ và $\vec{y}$ song song với nhau nhưng ngược chiều nhau nên $\vec{b}$ và $\vec{y}$ là hai vectơ ngược hướng.

Bài 2. Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng AB = 9, CD = 7, MN = 9, PQ = 7, HK = 7. Các vectơ nào bằng nhau?

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{MN}$ có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{MN}$ cùng hướng, đồng thời AB = MN = 9 nên $\vec{AB}$ = $\vec{MN}$ .

– Vectơ $\vec{CD}$ và $\vec{HK}$ có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ $\vec{CD}$ và $\vec{HK}$ cùng hướng, mà HK = CD = 7 nên $\vec{CD}$ = $\vec{HK}$ .