Lời giải:

Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.

Dễ thấy:

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng (từ trái sang phải.)

Các vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$ cùng hướng (từ phải sang trái.)

Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CA}$;  $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CB}$;$\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CB}$.

Các cặp vectơ ngược hướng là:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CB}$;

$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$;

$\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CB}$;

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình vẽ sau. Hãy liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và các cặp vectơ ngược hướng. 

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều nên $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ là hai vectơ cùng hướng.

– Giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{z}}$ song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều từ trái sang phải nên $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{z}}$ là hai vectơ cùng hướng.

– Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{y}}$ song song với nhau nhưng ngược chiều nhau nên $\overrightarrow{\mathrm{b}}$và $\overrightarrow{\mathrm{y}}$ là hai vectơ ngược hướng.

Bài 2. Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng AB = 9, CD = 7, MN = 9, PQ = 7, HK = 7. Các vectơ nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$và $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$và $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$cùng hướng, đồng thời AB = MN = 9 nên $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$= $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$.

– Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{HK}}$ có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{HK}}$ cùng hướng, mà HK = CD = 7 nên $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{HK}}$.

Bài 3. Cho điểm A và vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Xác định điểm M sao cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ là đường thẳng Δ.

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng Δ.

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Δ.

Khi đó đường thẳng AM nằm trên đường thẳng Δ.

Suy ra vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Vậy M thuộc đường thẳng Δ với Δ đi qua điểm A và Δ là giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng Δ.

+ Qua A, dựng đường thẳng m song song với đường thẳng Δ.

+ Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng m, khi đó AM // Δ.

Suy ra vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // Δ thì vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.