Với giải Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Khái niệm vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$

b) Ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$

Lời giải:

Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng AB.

Các vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{DC}$

a) vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

b) vectơ $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình vẽ sau. Hãy liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và các cặp vectơ ngược hướng. 

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều nên $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ là hai vectơ cùng hướng.

– Giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{z}}$ song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều từ trái sang phải nên $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{z}}$ là hai vectơ cùng hướng.

– Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{y}}$ song song với nhau nhưng ngược chiều nhau nên $\overrightarrow{\mathrm{b}}$và $\overrightarrow{\mathrm{y}}$ là hai vectơ ngược hướng.

Bài 2. Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng AB = 9, CD = 7, MN = 9, PQ = 7, HK = 7. Các vectơ nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$và $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$và $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$cùng hướng, đồng thời AB = MN = 9 nên $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$= $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$.

– Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{HK}}$ có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{HK}}$ cùng hướng, mà HK = CD = 7 nên $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{HK}}$.

Bài 3. Cho điểm A và vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Xác định điểm M sao cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ là đường thẳng Δ.

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng Δ.

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Δ.

Khi đó đường thẳng AM nằm trên đường thẳng Δ.

Suy ra vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Vậy M thuộc đường thẳng Δ với Δ đi qua điểm A và Δ là giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng Δ.

+ Qua A, dựng đường thẳng m song song với đường thẳng Δ.

+ Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng m, khi đó AM // Δ.

Suy ra vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // Δ thì vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 79 Toán lớp 10: Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng....

Hoạt động 1 trang 79 Toán lớp 10: Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì?...

Luyện tập vận dụng 1 trang 80 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C....

Hoạt động 2 trang 80 Toán lớp 10: Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ...

Hoạt động 3 trang 80 Toán lớp 10: Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ...

Hoạt động 4 trang 81 Toán lớp 10: Quan sát hai vectơ...

Luyện tập vận dụng 2 trang 81 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn...

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C....

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I....

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm....

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ