Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

ndiep Ngày: 31-01-2023 Lớp 10

177

Với Giải Toán lớp 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B A}, \vec{B C}, \vec{C A}, \vec{C B} .$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình, xác định các vectơ trên.

Bước 2: Nhận xét về hướng của mỗi vectơ và kết luận.

Lời giải:

Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.

Dễ thấy:

Các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B C}$ cùng hướng (từ trái sang phải.)

Các vectơ $\vec{B A}, \vec{C A}, \vec{C B}$ cùng hướng (từ phải sang trái.)

Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

$\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ; $\vec{A C}$ và $\vec{B C}$ ; $\vec{A B}$ và $\vec{B C}$ ; $\vec{B A}$ và $\vec{C A}$ ; $\vec{B A}$ và $\vec{C B}$ ; $\vec{B A}$ và $\vec{C B}$ .

Các cặp vectơ ngược hướng là:

$\vec{A B}$ và $\vec{B A}$ ; $\vec{A B}$ và $\vec{C A}$ ; $\vec{A B}$ và $\vec{C B}$ ;

$\vec{A C}$ và $\vec{B A}$ ; $\vec{A C}$ và $\vec{C A}$ ; $\vec{A C}$ và $\vec{C B}$ ;

$\vec{B C}$ và $\vec{B A}$ ; $\vec{B C}$ và $\vec{C A}$ ; $\vec{B C}$ và $\vec{C B}$ ;

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) vectơ nào bằng $\vec{M I}$ ? Bằng $\vec{N I}$ ?

Phương pháp giải:

a) Liệt kê các vectơ tạo thành từ 3 điểm M, N, I (điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau)

b) Trong các vectơ ở câu a, vectơ nào: Cùng hướng, cùng độ dài với vectơ $\vec{M I}$ (tương ứng là $\vec{N I}$ ).

Lời giải:

a) Các vectơ đó là: $\vec{M I}, \vec{I M}, \vec{I N}, \vec{N I}, \vec{M N}, \vec{N M}$ .

b) Dễ thấy:

+) vectơ $\vec{I N}$ cùng hướng với vectơ $\vec{M I}$ . Hơn nữa: $| \vec{I N} | = I N = M I = | \vec{M I} |$

$\Rightarrow \vec{I N} = \vec{M I}$

+) vectơ $\vec{I M}$ cùng hướng với vectơ $\vec{N I}$ . Hơn nữa: $| \vec{I M} | = I M = N I = | \vec{N I} |$

$\Rightarrow \vec{I M} = \vec{N I}$

Vậy $\vec{I N} = \vec{M I}$ và $\vec{I M} = \vec{N I}$ .

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với $\vec{A B}$

b) Ngược hướng với $\vec{A B}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định giá của vectơ $\vec{A B}$ . Liệt kê các vectơ cùng phương với $\vec{A B}$ .

Bước 2: Chỉ ra vectơ cùng hướng, ngược hướng với $\vec{A B}$

Lời giải:

Giá của vectơ $\vec{A B}$ là đường thẳng AB.

Các vectơ cùng phương với vectơ $\vec{A B}$ là: $\vec{C D}$ và $\vec{D C}$

a) vectơ $\vec{D C}$ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

b) vectơ $\vec{C D}$ ngược hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

Phương pháp giải:

+) Độ dài của vectơ $\vec{A B}$ là độ dài đoạn thẳng AB.

Bước 1: Xác định độ dài của vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

Bước 2: Tính các cạnh đó dựa vào cạnh hình vuông.

Lời giải:

Ta có: $| \vec{A B} | = A B$ và $| \vec{A C} | = A C .$

Mà $A B = 3, A C = 3 \sqrt{2}$

$\Rightarrow | \vec{A B} | = 3; | \vec{A C} | = 3 \sqrt{2}$

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)