Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kì, tần số góc của dao động và bài tập, tài liệu bao gồm có định nghĩa, công thức tính và các dạng bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Vật lí sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. 

Con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kì, tần số góc của dao động và bài tập

1. Khái niệm về con lắc đơn

Con lắc đơn là một hệ bao gồm một vật nhỏ có khối lượng m, được treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng của nó nhỏ không đáng kể, chiều dài là l, đầu trên của sợi dây được treo vào một điểm cố định.

2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn

Vị trí cân bằng của con lắc đơn chính là vị trí dây treo có phương thẳng đứng. Hoặc khi kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả tay ra, ta thấy sự dao động của con lắc quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật. Từ đó ta hãy xem dao động của con lắc đơn đó có phải là dao động điều hòa hay không.

3. Phương trình dao động của con lắc đơn

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là góc lệch cực đại của dây treo:

α0 <  hoặc = 10º

- Phương trình dao động của con lắc: s =s0.cos(ωt +φ) 

• Với s = α . l ( alpha tính bằng radian) là li độ dao động
• s0 = l.α0l à biên độ dao động.

- Phương trình dao động theo li độ góc: α = α0.cos(ωt +φ)

• Với α là li độ góc của dao động
• α0 là biên độ góc của dao động

4. Phương trình vận tốc và gia tốc

- Phương trình vận tốc của dao động: v = s' = ω . So . sin(ω . t + φ + π/2)

=> vmax = ω. So khi vật qua vị trí cân bằng.

• Vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc alpha) vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

(v/vmax)^2 + (s/So)2 = 1 hoặc (v/vmax)^2 + ( α/ αo)^2 = 1

- Phương trình gia tốc

Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: att = v' = -ω ^ 2.So.cos(ω.t + phi) = - ω^2. s

• Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức: (a/att max)^2 + (v/vmax)^2 = 1

Phương trình gia tốc hướng tâm: aht = v^2/ l

• Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau.

Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

ath = căn (aht2 + att2)

Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0.

5. Công thức tính chu kỳ và tần số

Chu kỳ: (Đơn vị tính: s)

Tần số: (Đơn vị tính: Hz)

6. Công thức tính năng lượng của con lắc đơn

Các công thức tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa là:

• Động năng của con lắc đơn dao động điều hòa là:
• Thế năng của con lắc đơn (chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng của con lắc khi con lắc ở vị trí có li độ góc alpha bất kì) là:
• Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng của con lắc. Khi động năng bằng 0 thì thế năng cực đại và ngược lại, khi thế năng bằng 0 thì động năng cực đại. Do đó, cơ năng bằng động năng cực đại và cũng bằng thế năng cực đại:

Lưu ý: 

• Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc đơn bảo toàn;
• Công thức trên đúng với mọi alpha < hoặc = 900.

7. Công thức tính vận tốc và lực căng dây

Khi vật ở vị trí có li độ góc alpha, các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P = mg và lực căng T của sợi dây. Hợp của hai lực này chính là lực hướng tâm, vật chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính R = 1. Ta có:

P + T = Fht

v = căn 2gl(cos alpha - cos alphao) => vmax = căn 2gl.(1 - cos alphao)

Công thức tính lực căng dây của con lắc đơn

T = mg.(3.cos alpha - 2.cos alphao)

=> Tmax = mg(3 - 2.cos alphao). (Khi vật đi ngang qua vị trí cân bằng)

=> Tmin = mg.cos alphao (Khi vật ở vị trí biên)

8. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do

Trong lĩnh vực địa chất, các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó. Sau đây là một ví dụ.

Dùng một con lắc có chiều dài l tính đến tâm của quả cầu. Đo thời gian của một số dao động toàn phần, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó ta tính g ttheo công thức g = 4pi2.l/T2. Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, mỗi lần rút ngắn chiều dài con lắc đi một đoạn. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó.

9.  Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tại cùng một nơi trên mặt đất, một con lắc có chiều dài lần lượt là l+10(cm), l(cm) và l-10(cm) thì con lắc dao động điều hòa với chu kì lần lượt là 3, $2\sqrt{2}$ và T. Giá trị của T là

A. T = 7,48 s. B. T = 1,63 s. C.T = 2,00 s. D. T =2,65 s.

A. 0,5 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 2,2 s.

Lời giải chi tiết

Chọn D.

Bài tập 6: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg. B. 0,500 kg. C. 0,750 kg. D. 0,250 kg.

Lời giải chi tiết

Chọn B.

Bài tập 7: Một con lắc đơn có chiều dài $\ell =64cm$ dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là $g={\pi }^{2}m/s^2$. Con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động trong thời gian là 12 phút.

A. 250. B. 400. C. 500. D. 450.

Lời giải chi tiết

Chọn D.

Bài tập 8: Một con lắc đơn có chiều dài $\ell$ dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Con lắc đơn có chiều dài $\frac{l}{2}$ dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g^{\prime }=0,72g$ với chu kì T' là

Lời giải chi tiết

Chọn B.

Bài tập 9: Một con lắc đơn có chu kì T = 0,77 s. Nếu thay đổi chiều dài một lượng là 24 cm thì chu kì của con lắc là T' = 1,155 s. Gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm trên là

Lời giải chi tiết

Chọn C.