Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác
Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 2
Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 3.
a) Tính các số đo x, y, z.
b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.
Lời giải:
a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.
Nên (tính chất góc ngoài của tam giác).
Do đó x = 55° + 42° = 97°.
•Ta có: (hai góc kề bù).
Suy ra .
•Ta có: (hai góc kề bù).
Suy ra .
Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.
b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.
Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.
Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.
b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.
Lời giải:
a)
Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra .
Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.
b)
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Mà (giả thiết)
Suy ra .
Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.
Lời giải:
Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn và
Khi đó và .
Suy ra
Mà
Do đó . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).
Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện và .
Vậy bạn Bình phát biểu đúng.
Lời giải:
Xét ∆ABC có: (định lí tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra .
Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:
.
Xét ∆AMC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra
Xét ∆BMC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra
Vậy
a) ;
b) và ;
c) Số đo của lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Mà
Do đó .
Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.
b) Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra .
Lại có
Suy ra
Khi đó .
Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.
c) Số đo của lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó
•
•
•
Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°,60° và 90°.
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho . Tính số đo của
c) Chứng minh:
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ABH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ACH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Xét ∆ADH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Ta có:
Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:
và ; và ; và ; và ; và ; và .
b) • Do (chứng minh câu a) nên .
Mà nên .
• Do (chứng minh câu a)
Nên .
MàAD là tia phân giác của (giả thiết)
Do đó .
• Do (chứng minh câu a)
Nên hay
Vậy
c) Vì (chứng minh câu a)
Nên .
Khi đó , .
Lại có (chứng minh câu a)
Mà suy ra hay
Vậy
Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2
Nếu thì khi đó ta có:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
• Xét ∆ABH vuông tại H ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra (1)
• Xét ∆ACK vuông tại K ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Vậy ta chọn đáp án B.
Lời giải:
•Xét ∆ABD có: (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Khi đó
Lại có
Suy ra (1)
•Vì là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên
Suy ra (2)
• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
Hay
Suy ra .
Do đó .
Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó .
Vậy
Lời giải:
Vì là góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh C nên .
Do đó .
Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên .
Suy ra (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.
Vậy Cx // AB.
Lời giải:
Do AD // BC (giả thiết) nên (hai góc so le trong).
Xét ∆BCD vuông tại C ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra .
Xét ∆ABD vuông tại A ta có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra .
Do đó (cùng bằng 75°)
Mà và ở vị trí so le trong nên AB // DC.
Vậy AB // DC.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 7 : Bài tập cuối chương VI
SBT Toán 7 Bài 1 : Tổng các góc của một tam giác
SBT Toán 7 Bài 2 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
SBT Toán 7 Bài 3 : Hai tam giác bằng nhau
SBT Toán 7 Bài 4 : Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh
Lý thuyết Tổng ba góc của một tam giác
– Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.
Ví dụ 1: Tính số đo của các góc còn lại của mỗi tam giác trong các hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
• Hình a)
Xét DABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Mà
Do đó
Vậy số đo góc A là 50°.
• Hình b)
Xét DDEG có (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Mà
Do đó
Vậy số đo góc D là 90°.
• Hình c)
Xét DMNP có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Mà
Do đó
Vậy số đo góc P là 23°.
– Chú ý:
+ Tam giác có ba góc cùng nhọn gọi là tam giác nhọn.
+ Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông.
+ Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.
Ví dụ 2: Trong Ví dụ 1:
• Tam giác ABC có đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn.
• Tam giác DEG có là góc vuông nên là tam giác vuông tại D.
• Tam giác MNP có là góc tù nên là tam giác tù.
- Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°.
Ví dụ 3. Trong Ví dụ 1:
Tam giác DEG là tam giác vuông tại D nên
Ví dụ 4. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 70°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta vẽ tam giác vuông ABC (như hình vẽ) để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường.
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra
Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 20°.
– Chú ý: Góc ngoài của tam giác
+ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của một tam giác đó.
+ Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Tính số đo góc CAx.
Hướng dẫn giải
Xét DABC có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A.
Do đó (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra
Vậy