Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác

Van Anh Ngày: 23-09-2024 Lớp 7

3.4 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 2

Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:

A. $\hat{M} + \hat{K} > 90 °$ ;

B. $\hat{M} + \hat{K} = 90 °$ ;

C. $\hat{M} + \hat{K} < 90 °$ ;

D. $\hat{M} + \hat{K} = 180 °$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:

$\hat{M} + \hat{K} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 3.

Quan sát Hình 3. Tính các số đo x, y, z

a) Tính các số đo x, y, z.

b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.

Lời giải:

a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.

Nên $x = \hat{DEF} + \hat{D F E}$ (tính chất góc ngoài của tam giác).

Do đó x = 55° + 42° = 97°.

•Ta có: $y + \hat{DEF} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $y = 180 ° - \hat{DEF} = 180 ° - 55 ° = 125 °$ .

•Ta có: $z + \hat{DFE} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $z = 180 ° - \hat{DFE} = 180 ° - 42 ° = 138 °$ .

Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.

b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.

Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.

b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.

Lời giải:

Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40 độ. Tính số đo góc nhọn còn lại

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

$\hat{M} + \hat{N} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\overset{︿}{M} = 90 ° - \overset{︿}{N} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.

Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40 độ. Tính số đo góc nhọn còn lại

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà $\hat{B} = \hat{C}$ (giả thiết)

Suy ra $\hat{B} = \hat{C} = 90 ° : 2 = 45 °$ .

Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.

Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\hat{A} = 3 \hat{B}, \hat{B} = 3 \hat{C}$ và $\hat{C} = 14 °$ ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn $\hat{A} = 3 \hat{B}$ và $\hat{B} = 3 \hat{C}$

Khi đó $\hat{A} = 3 \hat{B} = 3.3 \hat{C} = 9 \hat{C}$ và $\hat{B} = 3 \hat{C}$ .

Suy ra $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 9 \hat{C} + \hat{3 C} + \hat{C} = 13 \hat{C}$

Mà $\hat{C} = 14 °$

Do đó $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 13.14 ° = 182 °$ . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\hat{A} = 3 \hat{B}, \hat{B} = 3 \hat{C}$ và $\hat{C} = 14 °$ .

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °, \hat{B} = 70 °$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của $\hat{A M C}$ và $\hat{B M C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 70 độ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M

Xét ∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A C B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 50 ° - 70 ° = 60 °$ .

Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:

$\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{A C B}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

Xét ∆AMC có: $\hat{A M C} + \hat{C_{2}} + \hat{A} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A M C} = 180 ° - \hat{C_{2}} - \hat{A} = 180 ° - 30 ° - 50 ° = 100 ° .$

Xét ∆BMC có: $\hat{B M C} + \hat{C_{1}} + \hat{B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{B M C} = 180 ° - \hat{C_{1}} - \hat{B} = 180 ° - 30 ° - 70 ° = 80 ° .$

Vậy $\hat{A M C} = 100 °, \hat{B M C} = 80 ° .$

Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ ;

b) $\hat{A} = 70 °$ và $\hat{C} - \hat{B} = 20 °$ ;

c) Số đo của $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$

Do đó $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 180 ° : 3 = 60 °$ .

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{B} + \hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 70 ° = 110 °$ .

Lại có $\hat{C} - \hat{B} = 20 °$

Suy ra $\hat{B} = (110 ° - 20 °) : 2 = 45 °$

Khi đó $\hat{C} = 110 ° - 45 ° = 65 °$ .

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{\hat{A}}{1} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{3}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{1} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{3} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{1 + 2 + 3} = \frac{180 °}{6} = 30 °$ .

Do đó

• $\hat{A} = 1.30 ° = 30 °;$

• $\hat{B} = 2.30 ° = 60 °;$

• $\hat{C} = 3.30 ° = 90 ° .$

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°,60° và 90°.

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ (Hình 4)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của góc HAC (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho $\hat{C} = 40 °$ . Tính số đo của $\hat{B}, \hat{B D A}, \hat{D A C} .$

c) Chứng minh: $\hat{B A H} = \hat{C}, \hat{C A H} = \hat{B}, \hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{B} + \hat{B A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

$\hat{C} + \hat{C A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

$\hat{A D H} + \hat{D A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: $\hat{B A C} = 90 ° = \hat{B A H} + \hat{H A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C}$

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

$\hat{B A H}$ và $\hat{C A H}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{B A H}$ ; $\hat{C}$ và $\hat{C A H}$ ; $\hat{B A D}$ và $\hat{D A C}$ ; $\hat{H A D}$ và $\hat{A D H}$ .

b) • Do $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (chứng minh câu a) nên $\hat{B} = 90 ° - \hat{C}$ .

Mà $\hat{C} = 40 °$ nên $\hat{B} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

• Do $\hat{C} + \hat{C A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{C A H} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

MàAD là tia phân giác của $\hat{C A H}$ (giả thiết)

Do đó $\hat{D A C} = \hat{D A H} = \frac{\hat{C A H}}{2} = \frac{50 °}{2} = 25 °$ .

• Do $\hat{A D H} + \hat{D A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{A D H} = 90 ° - \hat{D A H} = 90 ° - 25 ° = 65 °$ hay $\hat{B D A} = 65 ° .$

Vậy $\hat{B} = 50 °, \hat{B D A} = 65 °, \hat{D A C} = 25 ° .$

c) Vì $\hat{B} + \hat{B A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{B A H} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 50 ° = 40 °$ .

Khi đó $\hat{B} = \hat{C A H} (= 50 °)$ , $\hat{C} = \hat{B A H} (= 40 °)$ .

Lại có $\hat{B A D} + \hat{D A C} = 90 °; \hat{A D H} + \hat{D A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Mà $\hat{D A C} = \hat{D A H}$ suy ra $\hat{B A D} = \hat{A D H}$ hay $\hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Vậy $\hat{B A H} = \hat{C}, \hat{C A H} = \hat{B}, \hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5).

Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K

Nếu $\hat{A} < 90 °$ thì khi đó ta có:

A. $\hat{A B H} < \hat{A C K}$ ;

B. $\hat{A B H} = \hat{A C K}$ ;

C. $\hat{A B H} > \hat{A C K}$ ;

D. $\hat{A B H} = 90 ° + \hat{A C K}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{A} + \hat{A B H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{A B H} = 90 ° - \hat{A}$ (1)

• Xét ∆ACK vuông tại K ta có:

$\hat{A} + \hat{A C K} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{A C K} = 90 ° - \hat{A}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{A B H} = \hat{A C K} (= 90 ° - \hat{A})$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\hat{A D B} = 80 °$ và $\hat{B} = 1,5 \hat{C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết góc ADB = 80 độ và góc B = 1,5 lần góc C

•Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_{1} + \hat{B} + \hat{A D B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\hat{A}}_{1} + \hat{B} = 180 ° - \hat{A D B} = 180 ° - 80 ° = 100 °$

Khi đó ${\hat{A}}_{1} = 100 ° - \hat{B}$

Lại có $\hat{B} = 1,5 \hat{C}$

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = 100 ° - 1,5 \hat{C}$ (1)

•Vì $\hat{A D B}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\hat{A D B} = \hat{C} + {\hat{A}}_{2}$

Suy ra ${\hat{A}}_{2} = \hat{A D B} - \hat{C} = 80^{o} - \hat{C}$ (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ (3)

Từ (1),(2),(3) ta có: $100 ° - 1,5 \hat{C} = 80 ° - \hat{C}$

Hay $1,5 \hat{C} - \hat{C} = 100 ° - 80 °$

Suy ra $\hat{C} = 40 °$ .

Do đó $\hat{B} = 1,5 \hat{C} = 1,5.40 ° = 60 °$ .

Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{C} - \hat{B} = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 °$ .

Vậy $\hat{C} = 40 °, \hat{B} = 60 °, \hat{B A C} = 80 ° .$

Bài 10 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 6 có $\hat{A} = \hat{B} = 60 °$ và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB.

Ở Hình 6 có góc A = góc B = 60 độ và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB

Lời giải:

Vì $\hat{A C y}$ là góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh C nên $\hat{A C y} = \hat{A} + \hat{B}$ .

Do đó $\hat{A C y} = 60 ° + 60 ° = 120 °$ .

Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{\hat{A C y}}{2} = \frac{120 °}{2} = 60 °$ .

Suy ra $\hat{B} = {\hat{C}}_{1}$ (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.

Vậy Cx // AB.

Bài 11 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 7 có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90 °, \hat{A D B} = 15 °$ , AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.

Ở Hình 7 có góc BAD = góc BCD = 90 độ, góc ADB = 15 độ, AD song song với BC

Lời giải:

Do AD // BC (giả thiết) nên $\hat{D B C} = \hat{A D B} = 15 °$ (hai góc so le trong).

Xét ∆BCD vuông tại C ta có:

$\hat{C B D} + \hat{C D B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{B D C} = 90 ° - \hat{D B C} = 90 ° - 15 ° = 75 °$ .

Xét ∆ABD vuông tại A ta có:

$\hat{A B D} + \hat{AD B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{A B D} = 90 ° - \hat{A D B} = 90 ° - 15 ° = 75 °$ .

Do đó $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (cùng bằng 75°)

Mà $\hat{A B D}$ và $\hat{B D C}$ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 : Bài tập cuối chương VI

SBT Toán 7 Bài 1 : Tổng các góc của một tam giác

SBT Toán 7 Bài 2 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

SBT Toán 7 Bài 3 : Hai tam giác bằng nhau

SBT Toán 7 Bài 4 : Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Lý thuyết Tổng ba góc của một tam giác

– Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.

Ví dụ 1: Tính số đo của các góc còn lại của mỗi tam giác trong các hình vẽ sau:

Tổng ba góc của một tam giác (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

• Hình a)

Tổng ba góc của một tam giác (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Xét DABC có: $\overset{︿}{A} + \overset{︿}{B} + \overset{︿}{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{C} - \hat{B}$

Mà $\overset{︿}{C} = 70 °, \overset{︿}{B} = 60 °$

Do đó $\overset{︿}{A} = 180 ° - 70 ° - 60 ° = 50 °$

Vậy số đo góc A là 50°.

• Hình b)

Tổng ba góc của một tam giác (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Xét DDEG có $\hat{D} + \hat{E} + \hat{G} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{D} = 180 ° - \hat{E} - \hat{G}$

Mà $\overset{︿}{E} = 30 °, \overset{︿}{G} = 60 °$

Do đó $\overset{︿}{D} = 180 ° - 30 ° - 60 ° = 90 °$

Vậy số đo góc D là 90°.

• Hình c)

Tổng ba góc của một tam giác (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Xét DMNP có: $\overset{︿}{M} + \overset{︿}{N} + \overset{︿}{P} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P} = 180 ° - \hat{M} - \hat{N}$

Mà $\overset{︿}{M} = 120 °, \overset{︿}{N} = 37 °$

Do đó $\overset{︿}{P} = 180 ° - 120 ° - 37 ° = 23 °$

Vậy số đo góc P là 23°.

– Chú ý:

+ Tam giác có ba góc cùng nhọn gọi là tam giác nhọn.

+ Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông.

+ Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.

Ví dụ 2: Trong Ví dụ 1:

• Tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °, \hat{B} = 60 °, \hat{C} = 70 °$ đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn.

• Tam giác DEG có $\hat{D} = 90 °$ là góc vuông nên là tam giác vuông tại D.

• Tam giác MNP có $\hat{M} = 120 °$ là góc tù nên là tam giác tù.

- Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°.

Ví dụ 3. Trong Ví dụ 1:

Tam giác DEG là tam giác vuông tại D nên $\hat{E} + \hat{G} = 90 ° .$

Ví dụ 4. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 70°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta vẽ tam giác vuông ABC (như hình vẽ) để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường.

Tổng ba góc của một tam giác (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)