20 Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế có đáp án – Toán 7

A. Bài tập tự luận Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Dạng 1. Thực hiện phép tính theo đúng thứ tự

Bài 1. Tính:

a) 1/2 + 3/4 · 2/3; b) 5/6 − 2/3 : 4; c) 0,5 − 1,2 · (−0,5)

Lời giải.

a) Nhân trước, cộng sau: 3/4 · 2/3 = 6/12 = 1/2, nên 1/2 + 1/2 = 1.

b) Chia trước: 2/3 : 4 = 2/3 · 1/4 = 1/6. Khi đó 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3.

c) 1,2 · (−0,5) = −0,6, nên 0,5 − (−0,6) = 0,5 + 0,6 = 1,1.

Bài 2. Tính giá trị biểu thức có lũy thừa và dấu ngoặc:

a) (−1/2)³ · 8 + 3/4; b) 2 − (1/3 − 1/2)² · 36; c) [(2/5 + 1/10) : 1/2]² − 1

Lời giải.

a) (−1/2)³ = −1/8 (lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm). Ta có −1/8 · 8 + 3/4 = −1 + 3/4 = −1/4.

b) Trong ngoặc: 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6. Lũy thừa: (−1/6)² = 1/36. Nhân: 1/36 · 36 = 1. Trừ: 2 − 1 = 1.

c) Ngoặc tròn: 2/5 + 1/10 = 4/10 + 1/10 = 1/2. Ngoặc vuông: 1/2 : 1/2 = 1. Lũy thừa: 1² = 1. Kết quả 1 − 1 = 0.

Dạng 2. Tính nhanh, tính hợp lí

Bài 3. Tính một cách hợp lí:

a) 7/13 · 5/9 + 7/13 · 4/9; b) −3/7 + 5/11 + 3/7 + 6/11

c) 2,5 · (−0,4) · 1,25 · 8; d) 13/25 · (−4/7) − 12/25 · 4/7

Lời giải.

a) Đặt thừa số chung: 7/13 · (5/9 + 4/9) = 7/13 · 1 = 7/13.

b) Nhóm các số đối nhau và các phân số cùng mẫu: (−3/7 + 3/7) + (5/11 + 6/11) = 0 + 1 = 1.

c) Nhóm thành từng cặp tròn số: [2,5 · (−0,4)] · (1,25 · 8) = (−1) · 10 = −10.

d) Viết 13/25 · (−4/7) = −4/7 · 13/25 và 12/25 · 4/7 = 4/7 · 12/25. Biểu thức bằng −4/7 · (13/25 + 12/25) = −4/7 · 1 = −4/7.

Bài 4. Tính (chú ý thứ tự các loại ngoặc):

a) 1/2 − [2/3 − (1/4 − 1/6)]; b) 3 · {2/3 − [1/2 + (−1/3)²]}

Lời giải.

a) Ngoặc tròn: 1/4 − 1/6 = 3/12 − 2/12 = 1/12. Ngoặc vuông: 2/3 − 1/12 = 8/12 − 1/12 = 7/12. Kết quả: 1/2 − 7/12 = 6/12 − 7/12 = −1/12.

b) (−1/3)² = 1/9; ngoặc vuông: 1/2 + 1/9 = 9/18 + 2/18 = 11/18; ngoặc nhọn: 2/3 − 11/18 = 12/18 − 11/18 = 1/18; cuối cùng 3 · 1/18 = 1/6.

Bài 5. Tính giá trị biểu thức có cả số thập phân và phân số:

a) 1,25 : (−5/4) + 0,75 · 4/3; b) (0,4 − 3/5) · (−2)³

Lời giải.

a) Đổi 1,25 = 5/4 và 0,75 = 3/4. Ta có 5/4 : (−5/4) = −1 và 3/4 · 4/3 = 1. Vậy biểu thức bằng −1 + 1 = 0.

b) 3/5 = 0,6 nên 0,4 − 0,6 = −0,2; (−2)³ = −8. Kết quả (−0,2) · (−8) = 1,6 (tức 8/5).

Dạng 3. Tìm x bằng quy tắc chuyển vế

Bài 6. Tìm x, biết:

a) x + 3/5 = 1/2; b) x − 2/3 = −5/6; c) 3/4 − x = 7/8; d) −2/5 − x = −1

Lời giải.

a) Chuyển 3/5 sang vế phải và đổi dấu: x = 1/2 − 3/5 = 5/10 − 6/10 = −1/10.

b) x = −5/6 + 2/3 = −5/6 + 4/6 = −1/6.

c) Chuyển x sang vế phải, 7/8 sang vế trái: 3/4 − 7/8 = x, suy ra x = 6/8 − 7/8 = −1/8.

d) −2/5 + 1 = x, suy ra x = 3/5.

Thử lại câu c: 3/4 − (−1/8) = 6/8 + 1/8 = 7/8, đúng với đề bài.

Bài 7. Tìm x (hai bước: chuyển vế rồi chia):

a) 2x − 1/3 = 5/6; b) 3/4 + 1/2 · x = −1/4; c) 5 − 3x = 0,5; d) 1/3 · x + 0,25 = 2/3

Lời giải.

a) 2x = 5/6 + 1/3 = 5/6 + 2/6 = 7/6, nên x = 7/6 : 2 = 7/12.

b) 1/2 · x = −1/4 − 3/4 = −1, nên x = −1 : 1/2 = −2.

c) −3x = 0,5 − 5 = −4,5, nên x = −4,5 : (−3) = 1,5.

d) 0,25 = 1/4, nên 1/3 · x = 2/3 − 1/4 = 8/12 − 3/12 = 5/12, suy ra x = 5/12 · 3 = 5/4.

Bài 8. Tìm x khi x nằm trong ngoặc:

a) 2/3 − (x − 1/2) = 1/6; b) (x + 1/4) : 3 = −5/12; c) 4 − 2 · (x − 3/4) = 1/2

Lời giải. Ý tưởng chung: coi cả cụm trong ngoặc là một “số chưa biết”, tìm cụm đó trước rồi mới tìm x.

a) x − 1/2 = 2/3 − 1/6 = 4/6 − 1/6 = 1/2, nên x = 1/2 + 1/2 = 1.

b) x + 1/4 = −5/12 · 3 = −5/4, nên x = −5/4 − 1/4 = −6/4 = −3/2.

c) 2 · (x − 3/4) = 4 − 1/2 = 7/2, nên x − 3/4 = 7/4, suy ra x = 7/4 + 3/4 = 10/4 = 5/2.

Bài 9. Tìm x khi x có ở cả hai vế:

a) 3x − 1/2 = x + 3/2; b) 1/2 · x − 2/3 = 1/3 · x + 1/6

Lời giải. Chuyển các hạng tử chứa x về vế trái, các số về vế phải.

a) 3x − x = 3/2 + 1/2, tức 2x = 2, nên x = 1.

b) 1/2 · x − 1/3 · x = 1/6 + 2/3, tức 1/6 · x = 5/6, nên x = 5.

Thử lại câu b: vế trái 5/2 − 2/3 = 11/6; vế phải 5/3 + 1/6 = 11/6. Hai vế bằng nhau.

Bài 10. Tìm x trong biểu thức có lũy thừa:

a) (2x − 1)³ = −8; b) (x + 1/3)² = 4/9

Lời giải.

a) Vì (−2)³ = −8 nên 2x − 1 = −2, suy ra 2x = −1, x = −1/2.

b) Có hai số bình phương bằng 4/9 là 2/3 và −2/3.

• x + 1/3 = 2/3 thì x = 1/3;
• x + 1/3 = −2/3 thì x = −1.

Lỗi hay gặp ở câu b là chỉ lấy x + 1/3 = 2/3 và bỏ sót nghiệm âm.

Dạng 4. Bài toán thực tế

Bài 11. Một cửa hàng có 120 kg gạo. Buổi sáng bán được 2/5 số gạo, buổi chiều bán được 3/4 số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Lời giải. Buổi sáng bán: 120 · 2/5 = 48 (kg). Số gạo còn lại sau buổi sáng: 120 − 48 = 72 (kg). Buổi chiều bán: 72 · 3/4 = 54 (kg). Cửa hàng còn lại: 72 − 54 = 18 kg.

Bài 12. Nhiệt độ buổi sáng ở một thành phố là x °C. Đến trưa nhiệt độ tăng thêm 4,5 °C, đến tối lại giảm 6,2 °C so với buổi trưa và đo được 21,3 °C. Tìm x.

Lời giải. Ta có đẳng thức x + 4,5 − 6,2 = 21,3. Chuyển vế: x = 21,3 − 4,5 + 6,2 = 23. Vậy nhiệt độ buổi sáng là 23 °C.

Bài tập trắc nghiệm Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Bài 13. Giá trị của biểu thức 2/3 + 1/3 · (−3) là:

• A. −1/3
• B. −1
• C. 1/3
• D. −3

Đáp án A. Nhân trước: 1/3 · (−3) = −1; sau đó 2/3 + (−1) = −1/3. Phương án D là kết quả của cách làm sai: cộng 2/3 + 1/3 trước rồi mới nhân.

Bài 14. Với biểu thức không có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép tính đúng là:

• A. Cộng và trừ → nhân và chia → lũy thừa
• B. Lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ
• C. Nhân và chia → lũy thừa → cộng và trừ
• D. Luôn tính từ trái sang phải

Đáp án B. Quy tắc “từ trái sang phải” chỉ áp dụng cho các phép tính cùng bậc.

Bài 15. Kết quả của (−1/2)² − 1/4 : 2 là:

• A. 0
• B. 1/8
• C. −1/8
• D. 3/8

Đáp án B. (−1/2)² = 1/4; 1/4 : 2 = 1/8; 1/4 − 1/8 = 1/8. Nếu trừ trước rồi mới chia sẽ ra 0 (phương án A, sai).

Bài 16. Từ đẳng thức x − 3/4 = 1/2, áp dụng quy tắc chuyển vế ta được:

• A. x = 1/2 − 3/4
• B. x = 1/2 + 3/4
• C. x = 3/4 − 1/2
• D. x = −1/2 − 3/4

Đáp án B. Số hạng −3/4 chuyển sang vế phải thành +3/4, nên x = 1/2 + 3/4 = 5/4.

Bài 17. Giá trị của x thỏa mãn 2/5 − x = −3/10 là:

• A. 1/10
• B. −7/10
• C. 7/10
• D. −1/10

Đáp án C. x = 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10. Thử lại: 4/10 − 7/10 = −3/10.

Bài 18. Giá trị của x thỏa mãn 3x + 1/2 = −1 là:

• A. −1/2
• B. 1/2
• C. −1/6
• D. −3/2

Đáp án A. 3x = −1 − 1/2 = −3/2, nên x = −3/2 : 3 = −1/2. Phương án D là giá trị của 3x, chưa chia cho 3.

Bài 19. Giá trị của biểu thức 1,2 − 0,8 : 0,4 + 2² · 0,5 là:

• A. 3
• B. 1,2
• C. 2,4
• D. −0,8

Đáp án B. 2² = 4; 0,8 : 0,4 = 2; 4 · 0,5 = 2. Ta có 1,2 − 2 + 2 = 1,2.

Bài 20. Bạn An dùng 1/3 số tiền để mua sách và 1/4 số tiền để mua bút, còn lại 50 000 đồng. Số tiền ban đầu của An là:

• A. 100 000 đồng
• B. 120 000 đồng
• C. 150 000 đồng
• D. 60 000 đồng

Đáp án B. Phân số chỉ số tiền còn lại: 1 − 1/3 − 1/4 = 12/12 − 4/12 − 3/12 = 5/12. Số tiền ban đầu: 50 000 : 5/12 = 50 000 · 12/5 = 120 000 (đồng).

B. Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Với số hữu tỉ, thứ tự thực hiện phép tính giống hệt như với số tự nhiên và số nguyên em đã học:

Trường hợp	Thứ tự thực hiện
Chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia	Tính từ trái sang phải
Không có dấu ngoặc	Lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ
Có dấu ngoặc	Ngoặc tròn ( ) → ngoặc vuông [ ] → ngoặc nhọn { }, rồi tính ngoài ngoặc

Ví dụ. Tính 2,4 − 3² : 6 + 1/2.

Lũy thừa: 3² = 9. Chia: 9 : 6 = 1,5. Cộng, trừ từ trái sang phải: 2,4 − 1,5 + 0,5 = 1,4.

Khi biểu thức có cả phân số và số thập phân, em nên đổi về cùng một dạng. Số thập phân hữu hạn như 0,25; 0,5; 0,75; 1,25 rất dễ đổi sang phân số (1/4; 1/2; 3/4; 5/4), giúp phép nhân, chia gọn hơn.

2. Quy tắc chuyển vế

Một đẳng thức có dạng A = B, trong đó A là vế trái, B là vế phải. Đẳng thức có các tính chất: nếu A = B thì B = A, và A + C = B + C (cộng cùng một số vào hai vế).

Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

• Nếu a + b = c thì a = c − b.
• Nếu a − b = c thì a = c + b.

Thực chất, chuyển vế là cộng cùng một số vào hai vế. Chẳng hạn, từ x + 2/7 = 1, em cộng −2/7 vào hai vế sẽ được x = 1 − 2/7 = 5/7.

Ví dụ. Tìm x biết x − 1,6 = −2/5.

Chuyển −1,6 sang vế phải thành +1,6: x = −2/5 + 1,6 = −0,4 + 1,6 = 1,2.

3. Các bước giải bài toán tìm x

1. Rút gọn từng vế (nếu được), bỏ ngoặc cẩn thận.
2. Chuyển các hạng tử chứa x về một vế, các số về vế còn lại, nhớ đổi dấu.
3. Tính kết quả, đưa về dạng a · x = b, rồi suy ra x = b : a (với a khác 0).
4. Thay x vừa tìm vào đề bài để thử lại.

Lỗi thường gặp và cách tránh

• Cộng trước, nhân sau: ví dụ tính 2/3 + 1/3 · (−3) thành 1 · (−3) = −3. Hãy gạch chân phép nhân, chia để làm trước.
• Quên đổi dấu khi chuyển vế: từ x − 3/4 = 1/2 lại viết x = 1/2 − 3/4. Mỗi lần chuyển, hãy nói thành lời “trừ sang thành cộng”.
• Sai dấu với lũy thừa số âm: (−1/2)³ = −1/8 nhưng (−1/2)² = 1/4. Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.
• Bỏ sót nghiệm khi gặp dạng (biểu thức)² = số dương: luôn xét cả hai trường hợp dương và âm.
• Bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước mà không đổi dấu các số hạng bên trong: 2/3 − (x − 1/2) = 2/3 − x + 1/2.

Câu hỏi thường gặp

Thứ tự thực hiện phép tính lớp 7 là gì?

Có ngoặc thì làm trong ngoặc trước (tròn, vuông, nhọn); không có ngoặc thì tính lũy thừa, rồi nhân chia, rồi cộng trừ; các phép cùng bậc tính từ trái sang phải.

Quy tắc chuyển vế là gì?

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu cộng thành dấu trừ và dấu trừ thành dấu cộng.

Chuyển vế một thừa số có đổi dấu không?

Không. Quy tắc chuyển vế chỉ áp dụng cho số hạng của phép cộng, trừ. Với thừa số, ví dụ 3x = 6, em chia hai vế cho 3 để được x = 2.

Phép nhân và phép chia, phép nào làm trước?

Nhân và chia cùng bậc nên tính theo thứ tự từ trái sang phải, phép nào đứng trước thì làm trước.

Bài thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc chuyển vế là bài mấy Toán 7 Kết nối tri thức?

Đây là Bài 4 thuộc Chương I Số hữu tỉ trong sách Toán 7 Kết nối tri thức, tập một.

Bài học liên quan

• Bài 4.28 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: cách giải
• Tính đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, hai cạnh góc vuông 7 cm và 24 cm
• Số đối của 0 là gì? Chọn khẳng định đúng về số đối của số hữu tỉ
• Bài 4.30 trang 86 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: hướng dẫn giải
• Bài 5.11 trang 105 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: hướng dẫn giải
• Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G: chứng minh G là trực tâm