Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh 

Giải SBT Toán 7 trang 75 Tập 2

Bài 27 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ .

Lời giải:

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra ∆OAB = ∆OCD (c.c.c).

Do đó $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$.

Bài 28 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD. Vẽ một phần đường tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính, E là điểm chung của hai phần đường tròn đó (E nằm trong góc xOy) (Hình 15).

Vẽ các đoạn thẳng CE, DE. Chứng minh:

a) ΔOCE = ΔODE;

b) OE là tia phân giác của góc xOy;

c) $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$ .

Lời giải:

a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.

Xét ΔOCE và ΔODE có:

EC = ED (chứng minh trên),

OC = OD (giả thiết),

OE là cạnh chung.

Suy ra ΔOCE = ΔODE (c.c.c).

Vậy ΔOCE = ΔODE.

b) Vì ΔOCE = ΔODE(chứng minh câu a).

Nên $\widehat{COE}=\widehat{DOE}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{OCE}=\widehat{ODE}$.

Bài 29 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 16 có AB = CD, AD = BC. Chứng minh:

a) AB song song CD;

b) $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$

Lời giải:

a) Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{A\text{D}C}.$

Bài 30 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b) $\widehat{DCE}=90°$ .

Lời giải:

a) Xét ∆ACD và ∆BEC có:

$\widehat{CAD}=\widehat{EBC}$ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{CEB}$ (cặp góc tương ứng).

Xét ΔCEB vuông tại B có: $\widehat{CEB}+\widehat{ECB}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90°$

Mặt khác $\widehat{DCA}+\widehat{DCB}=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{ECB}=180°$

Suy ra $\widehat{DCE}=180°-\left(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}\right)=180°-90°=90°$ .

Vậy $\widehat{DCE}=90°.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Bài 3 : Hai tam giác bằng nhau

SBT Toán 7 Bài 4 : Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

SBT Toán 7 Bài 5 : Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

SBT Toán 7 Bài 6 : Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

SBT Toán 7 Bài 7 : Tam giác cân

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

1. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

– Tính chất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

 Nếu AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ thì DABC = DA’B’C’ (c.c.c).

Ví dụ: Cho hai tam giác HIK và DEG thỏa mãn HI = DE, IK = EG, HK = DG.

a) Chứng minh DHIK = DDEG.

b) Biết $\widehat{\mathrm{H}}=60°,\widehat{\mathrm{G}}=55°.$ Tính số đo góc D và góc I.

Hướng dẫn giải

a) Xét DHIK và DDEG có:

HI = DE (giả thiết),

IK = EG (giả thiết),

HK = DG (giả thiết),

Suy ra DHIK = DDEG (c.c.c).

Vậy DHIK = DDEG.

b) Vì DHIK = DDEG (theo câu a)

Suy ra $\widehat{\mathrm{H}}=\widehat{\text{D}},\widehat{\mathrm{I}}=\widehat{\mathrm{E}}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{H}}=60°$ nên $\widehat{\mathrm{D}}=60°.$

Xét DDEG có: $\widehat{\mathrm{E}}+\widehat{\text{D}}+\widehat{\mathrm{G}}=180°$(tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó $\widehat{\mathrm{E}}=180°-\widehat{\text{D}}-\widehat{\mathrm{G}}$

Mà $\widehat{\mathrm{D}}=60°,\widehat{\mathrm{G}}=55°.$

Suy ra $\widehat{\mathrm{E}}=180°-60°-55°=65°.$

Lại có $\widehat{\mathrm{I}}=\widehat{\mathrm{E}}$ (chứng minh trên).

Nên $\widehat{\mathrm{I}}=65°.$

Vậy $\widehat{\mathrm{D}}=60°,\widehat{\mathrm{I}}=65°.$

Ví dụ: Cho $\widehat{\mathrm{xOy}},$ trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Vẽ các cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc xOy. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn giải

Vì các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính cắt nhau ở điểm I nằm trong góc xOy (giả thiết) nên ta có AI = BI

Xét tam giác OAI và tam giác OBI có:

OA = OB (giả thiết),

AI = BI (chứng minh trên),

OI là cạnh chung.

Suy ra DOAI = DOBI (c.c.c).

Do đó $\widehat{\mathrm{AOI}}=\widehat{\mathrm{BOI}}$ (hai góc tương ứng)

Nên tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Vậy tia OI là tia phân giác của góc xOy.

– Nhận xét: Cách vẽ tia phân giác của một góc đã được chứng minh cụ thể như trên.

2. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}=90°,$ BC = B’C’, AB = A’B’ thì DABC = DA’B’C’ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

a) Chứng minh $\widehat{\mathrm{ENM}}=\widehat{\mathrm{HMN}}.$

b) Biết $\widehat{\mathrm{EMN}}=60°.$ Chứng minh MH là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{EMN}}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét DEMN và DHNM có:

$\widehat{\mathrm{MEN}}=\widehat{\mathrm{NHM}}=90°,$

ME = HN (giả thiết),

MN là cạnh chung,

Suy ra DEMN = DHNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{\mathrm{ENM}}=\widehat{\mathrm{HMN}}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{\mathrm{ENM}}=\widehat{\mathrm{HMN}}.$

b) Xét DEMN vuông tại E có: $\widehat{\mathrm{EMN}}+\widehat{\mathrm{ENM}}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Suy ra $\widehat{\mathrm{ENM}}=90°-\widehat{\mathrm{EMN}}=90°-60°=30°.$

Mà $\widehat{\mathrm{ENM}}=\widehat{\mathrm{HMN}}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{\mathrm{HMN}}=30°.$

Mặt khác $\widehat{\mathrm{EMH}}$ và $\widehat{\mathrm{HMN}}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{\mathrm{EMH}}+\widehat{\mathrm{HMN}}=\widehat{\mathrm{EMN}}$

Suy ra $\widehat{\mathrm{EMH}}=\widehat{\mathrm{EMN}}-\widehat{\mathrm{HMN}}=60°-30°=30°.$

Do đó $\widehat{\mathrm{EMH}}=\widehat{\mathrm{HMN}}$

Suy ra MH là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{EMN}}.$

Vậy MH là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{EMN}}.$

3. Vẽ tam giác khi biết ba cạnh

Ví dụ: Để vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm bằng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa, ta làm như sau:

– Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm

– Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 3 cm và một phần đương tròn tâm C bán kính 7 cm, B là điểm chung của hai phần đường tròn đó

– Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng AB, BC. Ta được tam giác ABC.