Trả lời nhanh
Để tính số đo góc trong bài Góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác của một góc (Toán 7), em dùng bốn tính chất: hai góc kề bù có tổng 180°; hai góc đối đỉnh thì bằng nhau; nếu tia Oz nằm giữa Ox và Oy thì xOz + zOy = xOy; nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOt = tOy = xOy : 2. Bài viết gồm 20 bài tập (10 tự luận, 10 trắc nghiệm) có lời giải chi tiết để em luyện đủ các dạng.
Tóm tắt lý thuyết và cách tính số đo góc lớp 7
Hai góc kề bù
Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau gọi là hai góc kề bù. Tổng số đo của hai góc kề bù bằng 180°. Ví dụ: Om là tia đối của tia Ox thì xOy và yOm kề bù, nên yOm = 180° − xOy.
Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt). Nếu trong bốn góc tạo thành có một góc vuông thì cả bốn góc đều vuông, và ta nói hai đường thẳng vuông góc.
Tia phân giác của một góc
Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau gọi là tia phân giác của góc đó. Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOt = tOy = xOy : 2. Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là đường phân giác của góc.
Bảng công cụ tính góc
| Dấu hiệu trong đề | Công thức dùng |
|---|---|
| Hai góc kề bù / có hai cạnh là hai tia đối nhau | Góc 1 + Góc 2 = 180° |
| Hai đường thẳng cắt nhau | Hai góc đối đỉnh bằng nhau; hai góc cạnh nhau kề bù |
| Tia Oz nằm giữa Ox và Oy | xOz + zOy = xOy |
| Ot là tia phân giác của góc xOy | xOt = tOy = xOy : 2 |
| Hai góc kề bù có tổng, hiệu hoặc tỉ số cho trước | Đặt ẩn, lập phương trình với tổng bằng 180° |
Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, biết góc xOy = 125°. Tính số đo các góc còn lại.
Lời giải: Góc x’Oy’ và góc xOy đối đỉnh nên x’Oy’ = 125°. Góc xOy và góc yOx’ kề bù (Ox, Ox’ là hai tia đối nhau) nên yOx’ = 180° − 125° = 55°. Góc xOy’ và góc yOx’ đối đỉnh nên xOy’ = 55°.
Bài 2. Vẽ góc xOy = 64°, vẽ tia Om là tia đối của tia Ox. a) Nêu cặp góc kề bù. b) Tính góc yOm. c) Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính góc tOy và góc tOm.
Lời giải: a) Góc xOy và góc yOm có cạnh chung Oy, hai cạnh Ox, Om là hai tia đối nhau, nên là hai góc kề bù. b) yOm = 180° − 64° = 116°. c) Ot là tia phân giác nên tOy = tOx = 64° : 2 = 32°. Góc tOx và góc tOm kề bù nên tOm = 180° − 32° = 148°. Kiểm tra: tOm = tOy + yOm = 32° + 116° = 148°.
Bài 3. Hai góc kề bù, trong đó một góc gấp 4 lần góc kia. Tính số đo mỗi góc.
Lời giải: Gọi góc nhỏ là a thì góc lớn là 4a. Ta có a + 4a = 180°, suy ra 5a = 180°, a = 36°. Vậy hai góc là 36° và 144°.
Bài 4. Hai góc kề bù có hiệu số đo bằng 40°. Tính mỗi góc.
Lời giải: Góc lớn = (180° + 40°) : 2 = 110°; góc nhỏ = 180° − 110° = 70°. Kiểm tra: 110° − 70° = 40°.
Bài 5. Hai đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành bốn góc. Biết tổng của hai góc đối đỉnh là 150°. Tính bốn góc.
Lời giải: Hai góc đối đỉnh bằng nhau nên mỗi góc bằng 150° : 2 = 75°. Hai góc còn lại kề bù với góc 75° nên mỗi góc bằng 180° − 75° = 105°. Bốn góc là 75°, 105°, 75°, 105°.
Bài 6. Cho Ot là tia phân giác của góc xOy, biết xOt = 35°. Tính góc xOy.
Lời giải: xOy = 2 × xOt = 2 × 35° = 70°.
Bài 7. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc AOC gấp 3 lần góc AOD. Tính các góc AOC, AOD, BOC, BOD.
Lời giải: Góc AOC và AOD kề bù (OC, OD là hai tia đối nhau) nên AOC + AOD = 180°. Thay AOC = 3 × AOD: 4 × AOD = 180°, AOD = 45°, AOC = 135°. Góc BOD đối đỉnh với AOC nên BOD = 135°; góc BOC đối đỉnh với AOD nên BOC = 45°.
Bài 8. Cho góc xOy = 130°, vẽ tia Oz nằm trong góc sao cho xOz = 50°. a) Tính góc zOy. b) Vẽ Ot là tia phân giác của góc zOy. Chứng tỏ Ox vuông góc với Ot.
Lời giải: a) Oz nằm giữa Ox và Oy nên zOy = 130° − 50° = 80°. b) zOt = 80° : 2 = 40°. Tia Oz nằm giữa Ox và Ot nên xOt = xOz + zOt = 50° + 40° = 90°. Vậy Ox ⊥ Ot.
Bài 9. Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz. Tính góc mOn.
Lời giải: mOy = xOy : 2 và yOn = yOz : 2. Tia Oy nằm giữa Om và On nên mOn = mOy + yOn = (xOy + yOz) : 2 = 180° : 2 = 90°. Kết luận quan trọng: hai tia phân giác của hai góc kề bù luôn vuông góc với nhau.
Bài 10. Hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc tại O. Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính góc xOt và góc tOx’.
Lời giải: xOy = 90° nên xOt = 90° : 2 = 45°. Góc xOt và tOx’ kề bù nên tOx’ = 180° − 45° = 135°.
Bài tập trắc nghiệm có đáp án
Bài 11. Tổng số đo của hai góc kề bù bằng: A. 90°; B. 180°; C. 360°; D. 120°.
Đáp án B. Đây là tính chất của hai góc kề bù.
Bài 12. Hai góc đối đỉnh thì: A. bù nhau; B. bằng nhau; C. phụ nhau; D. kề nhau.
Đáp án B. Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau, nhưng không nhất thiết bù hay phụ nhau.
Bài 13. Góc kề bù với góc 47° có số đo là: A. 43°; B. 133°; C. 47°; D. 313°.
Đáp án B. 180° − 47° = 133°. Phương án A là góc phụ (90° − 47°), dễ nhầm.
Bài 14. Ot là tia phân giác của góc xOy = 108°. Số đo góc xOt là: A. 54°; B. 36°; C. 72°; D. 216°.
Đáp án A. 108° : 2 = 54°.
Bài 15. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. C. Hai góc kề bù có tổng số đo 180°. D. Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
Đáp án B. Hai góc bằng nhau có thể nằm ở vị trí bất kì, chẳng hạn hai góc 30° ở hai hình khác nhau, nên chưa chắc đối đỉnh.
Bài 16. Hai đường thẳng cắt nhau, trong bốn góc tạo thành có một góc 90°. Ba góc còn lại là: A. 90°, 90°, 90°; B. 90°, 45°, 45°; C. 90°, 180°, 90°; D. không xác định được.
Đáp án A. Góc đối đỉnh với góc vuông là góc vuông; hai góc còn lại kề bù với góc vuông nên cũng bằng 180° − 90° = 90°.
Bài 17. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt)? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Đáp án B. Bốn góc tạo thành ghép được hai cặp đối đỉnh.
Bài 18. Hai góc kề bù, góc nhỏ bằng 2/3 góc lớn. Góc nhỏ có số đo là: A. 60°; B. 72°; C. 108°; D. 90°.
Đáp án B. Gọi góc lớn là a: a + 2a/3 = 180°, suy ra 5a/3 = 180°, a = 108°. Góc nhỏ = 180° − 108° = 72°.
Bài 19. Ba đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt)? A. 3; B. 4; C. 6; D. 12.
Đáp án C. Ba đường thẳng cho 6 tia chung gốc O. Mỗi cặp tia không đối nhau tạo một góc: có 15 cặp tia, bỏ 3 cặp tia đối nhau (góc bẹt) còn 12 góc, ghép được 6 cặp góc đối đỉnh.
Bài 20. Om là tia phân giác của góc xOy, biết xOm = 2a + 10° và mOy = 3a − 5°. Số đo góc xOy là: A. 40°; B. 80°; C. 70°; D. 90°.
Đáp án B. Vì xOm = mOy nên 2a + 10° = 3a − 5°, suy ra a = 15°. Khi đó xOm = 40° và xOy = 80°.
Lỗi thường gặp khi tính số đo góc
- Nhầm “kề bù” với “kề nhau”: hai góc kề nhau chỉ cần chung một cạnh; phải có thêm hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau thì mới kề bù và có tổng 180°.
- Nhầm góc bù với góc phụ: bù nhau có tổng 180°, phụ nhau có tổng 90° (như phương án nhiễu ở Bài 13).
- Cộng góc khi chưa chắc tia nằm giữa: chỉ được viết xOz + zOy = xOy khi tia Oz nằm giữa Ox và Oy; nên vẽ hình đúng tỉ lệ trước khi lập đẳng thức.
- Kết luận “bằng nhau nên đối đỉnh”: chiều ngược của tính chất đối đỉnh không đúng.
- Quên chia đôi khi có tia phân giác, hoặc chia đôi nhầm góc lớn bên ngoài.
Mẹo trình bày: mỗi bước tính góc em ghi lí do trong ngoặc, ví dụ “(hai góc kề bù)”, “(hai góc đối đỉnh)”, “(Ot là tia phân giác)”. Thầy cô chấm bài hình học lớp 7 rất chú ý phần lí do này.
Câu hỏi thường gặp
Cách tính số đo góc lớp 7 nhanh nhất là gì?
Em nhận dạng vị trí của góc: kề bù thì lấy 180° trừ góc đã biết, đối đỉnh thì bằng góc đã biết, có tia phân giác thì chia đôi, có tia nằm giữa thì cộng hoặc trừ các góc.
Hai góc kề bù và hai góc bù nhau khác nhau thế nào?
Hai góc bù nhau chỉ cần tổng 180°, có thể ở vị trí bất kì. Hai góc kề bù vừa có tổng 180° vừa có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Tia phân giác của góc bẹt tạo với mỗi cạnh một góc bao nhiêu độ?
Góc bẹt bằng 180° nên tia phân giác tạo với mỗi cạnh một góc 90°, tức tia phân giác vuông góc với đường thẳng chứa hai cạnh.
Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc bao nhiêu độ?
Luôn bằng 90°, vì góc đó bằng một nửa tổng hai góc kề bù, tức 180° : 2.
Bài Góc ở vị trí đặc biệt là bài số mấy trong Toán 7 Kết nối tri thức?
Đây là Bài 8 thuộc Chương III Góc và đường thẳng song song, sách Toán 7 Tập một.