Với giải sách bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương VI sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương VI
Giải SBT Toán 7 trang 55 Tập 2
Bài 50 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2
Giá trị của biểu thức (x2 – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) tại x = 3 là:
A. – 2
B. 16
C. – 10
D. 10
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Thay x = 3 vào biểu thức (x2 – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) ta được:
(32 – 8)(3 + 3) – (3 – 2)(3 + 5) = 1 . 6 – 1 . 8 = –2.
Vậy ta chọn phương án A.
a) – 2 022x;
b) – 6x2 – 4x + 2;
c) 3un – 8u2 – 20 (n ∈ ℕ, n > 2);
d) .
Lời giải:
a) Biểu thức –2 022x là một đa thức một biến x.
Đa thức này có bậc là 1.
b) Biểu thức – 6x2 – 4x + 2 là một đa thức một biến x.
Đa thức này có bậc là 2.
c) Biểu thức 3un – 8u2 – 20 (n ∈ ℕ, n > 2) là một đa thức một biến u.
Đa thức này có bậc là n với n ∈ ℕ, n > 2.
d) Biểu thức không phải là một đa thức một biến x.
Bài 52 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 56 – 5a + 6b tại a = 22, b = 23;
b) B = 6xyz – 3xy – 19z tại x = 11, y = 32, z = 0;
c) C = x2021y – 2 022x2 + 2 023y3 + 7 tại x = –1 và y = 1;
d) D = x4 – 17x3 + 17x2 – 17x + 21 tại x = 16.
Lời giải:
a) Thay a = 22, b = 23 vào A = 56 – 5a + 6b ta có:
A = 56 – 5 . 22 + 6 . 23 = 56 – 110 + 138 = 84.
Vậy tại a = 22, b = 23 thì biểu thức A có giá trị bằng 84.
b) Thay x = 11, y = 32, z = 0 vào B = 6xyz – 3xy – 19z ta có:
B = 6 . 11 . 32 . 0 – 3 . 11 . 32 – 19 . 0
= 0 – 1 056 – 0 = –1 056.
Vậy tại x = 11, y = 32, z = 0 thì biểu thức B có giá trị bằng –1 056.
c) Thay x = –1 và y = 1 vào C = x2021y – 2 022x2 + 2 023y3 + 7 ta có:
C = (–1)2021 . 1 – 2 022 . (–1)2 + 2 023 . 13 + 7
= –1 – 2 022 + 2023 + 7 = 7.
Vậy tại x = –1 và y = 1 thì biểu thức C có giá trị bằng 7.
d) Với x = 16 ta có x + 1 = 17.
Khi đó ta có:
D = x4 – 17x3 + 17x2 – 17x + 21
= x4 – (x + 1) . x3 + (x + 1) . x2 – (x + 1) . x + 21
= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 21
= – x + 21
Thay x = 16 vào D = – x + 21 ta có:
D = – 16 + 21 = 5.
Vậy tại x = 16 thì biểu thức D có giá trị bằng 5.
Lời giải:
Mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 l nước thì sau x phút vòi nước đó chảy vào bể được 50x (l nước).
Bể đang chứa 500 l nước, chảy thêm được 50x (l nước) thì sau x phút, lượng nước trong bể có là 500 + 50x (l nước).
Bài 54 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết đa thức biến x trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 7 và hệ số tự do bằng 0.
b) Đa thức bậc ba có hệ số của lũy thừa bậc hai và bậc nhất của biến đều bằng 5.
c) Đa thức bậc bốn có tổng hệ số của lũy thừa bậc ba và bậc hai của biến bằng 6 và hệ số tự do bằng – 1.
d) Đa thức bậc tám trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
Lời giải:
a) Gọi đa thức bậc nhất biến x cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).
Đa thức trên có:
• Hệ số của biến bằng – 7 nên a = – 7.
• Hệ số tự do bằng 0 nên b = 0.
Vậy đa thức biến x cần tìm là –7x.
b) Gọi đa thức bậc ba biến x cần tìm có dạng ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
Đa thức trên có:
• Hệ số của lũy thừa bậc hai bằng 5 nên b = 5;
• Hệ số của lũy thừa bậc nhấ bằng 5 nên c = 5;
Vậy đa thức biến x cần tìm là ax3 + 5x2 + 5x + d (a ≠ 0).
c) Gọi đa thức bậc bốn biến x cần tìm có dạng ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a ≠ 0).
Đa thức trên có:
• Tổng hệ số của lũy thừa bậc ba và bậc hai của biến bằng 6 nên b + c = 6.
Do đó c = 6 – b.
• Hệ số tự do bằng – 1 nên e = – 1.
Vậy đa thức biến x cần tìm là ax4 + bx3 + (6 – b)x2 + dx – 1 (a ≠ 0).
d) Đa thức bậc tám biến x trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là: ax8 + bx6 + cx4 + dx2 + e (a ≠ 0).
P(x) = (m2 – 25)x4 + (20 + 4m)x3 +17x2 – 23.
Lời giải:
Đa thức P(x) là đa thức bậc ba khi và chỉ khi:
m2 – 25 = 0 (1) và 20 + 4m ≠ 0 (2)
• Giải (2):
20 + 4m ≠ 0
4m ≠ –20
m ≠ –5
• Giải (1):
m2 – 25 = 0
m2 = 25
m2 = 52 = (–5)2
m = 5 (thỏa mãn m ≠ –5) hoặc m = –5 (không thỏa mãn m ≠ –5).
Vậy với m = 5 thì đa thức P(x) đã cho là đa thức bậc ba.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức A(x).
c) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = –1; x = 0; x = 2.
Lời giải:
a) A(x) = – 11x5 + 4x3 – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2.
= (– 11x5 + 11x5) + 4x3 + (– 12x2 + 13x2) – 7x + 2.
= 4x3 + x2 – 7x + 2.
Vậy A(x) = 4x3 + x2 – 7x + 2.
b) Đa thức A(x) = 4x3 + x2 – 7x + 2 có bậc là 3 do số mũ lớn nhất của biến x là 3.
c) Xét đa thức A(x) = 4x3 + x2 – 7x + 2.
• Tại x = –1 ta có:
A(–1) = 4 . (–1)3 + (–1)2 – 7 . (–1) + 2
= –4 + 1 + 7 + 2 = 6.
• Tại x = 0 ta có:
A(0) = 4 . 03 + 02 – 7 . 0 + 2
= 0 + 0 – 0 + 2 = 2.
• Tại x = 2 ta có:
A(2) = 4 . 23 + 22 – 7 . 2 + 2
= 32 + 4 – 14 + 2 = 24.
Vậy A(–1) = 6; A(0) = 2 và A(2) = 24.
Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 2
Bài 57 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:
a) (– 4x3 – 13x2 + 2x5) + (13x2 + 2x3 – 12x – 1);
b) (12x6 – 11x2 + 3x3 + 9) – (13x6 + 2x3 – 11x2 – 11x);
c) (8x3 – x2 + 1)(x2 – 1);
d) (8x3 + 6x2 + 3x + 1) : (2x + 1).
Lời giải:
a) (– 4x3 – 13x2 + 2x5) + (13x2 + 2x3 – 12x – 1)
= – 4x3 – 13x2 + 2x5 + 13x2 + 2x3 – 12x – 1
= 2x5 + (– 4x3 + 2x3) + (– 13x2 + 13x2) – 12x – 1
= 2x5 – 2x3 – 12x – 1.
b) (12x6 – 11x2 + 3x3 + 9) – (13x6 + 2x3 – 11x2 – 11x)
= 12x6 – 11x2 + 3x3 + 9 – 13x6 – 2x3 + 11x2 + 11x
= (12x6 – 13x6) + (3x3 – 2x3) + (– 11x2 + 11x2) + 11x + 9
= – x6 + x3 + 11x + 9.
c) (8x3 – x2 + 1)(x2 – 1)
= 8x3 . (x2 – 1) – x2 . (x2 – 1) + (x2 – 1)
= 8x5 – 8x3 – x4 + x2 + x2 – 1
= 8x5 – x4 – 8x3 + 2x2 – 1.
d) (8x3 + 6x2 + 3x + 1) : (2x + 1)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Vậy (8x3 + 6x2 + 3x + 1) : (2x + 1) = 4x2 + x + 1.
Bài 58 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) – C(x) = B(x), biết:
a) A(x) = x3 + x2 + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x3 + x4.
b) A(x) = – 12x5 + 2x3 – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x2 + 2x3 – 11x5.
Lời giải:
Ta có A(x) – C(x) = B(x)
Suy ra C(x) = A(x) – B(x)
a) Với A(x) = x3 + x2 + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x3 + x4 ta có:
C(x) = (x3 + x2 + x – 2) – (9 – 2x + 11x3 + x4)
= x3 + x2 + x – 2 – 9 + 2x – 11x3 – x4
= – x4 + (x3 – 11x3) + x2 + (x + 2x) – 2 – 9
= – x4 – 10x3 + x2 + 3x – 11.
b) Với A(x) = –12x5 + 2x3 – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x2 + 2x3 – 11x5 ta có:
C(x) = (– 12x5 + 2x3 – 2) – (9 – 2x – 11x2 + 2x3 – 11x5)
= – 12x5 + 2x3 – 2 – 9 + 2x + 11x2 – 2x3 + 11x5
= (– 12x5 + 11x5) + (2x3 – 2x3) + 11x2 + 2x – 2 – 9
= – x5 + 11x2 + 2x – 11.
Bài 59 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x).Q(x) = R(x), biết:
a) P(x) = x – 2, R(x) = –x3 + 8;
b) P(x) = x2 – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x2 + x3.
Lời giải:
Ta có P(x).Q(x) = R(x)
Suy ra Q(x) = R(x) : P(x).
a) Với P(x) = x – 2, R(x) = –x3 + 8 ta có:
Q(x) = (–x3 + 8) : (x – 2)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Khi đó Q(x) = (–x3 + 8) : (x – 2) = – x2 – 2x – 4.
Vậy Q(x) = – x2 – 2x – 4.
b) Với P(x) = x2 – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x2 + x3 ta có:
Q(x) = (10 – 13x + 2x2 + x3) : (x2 – 3x + 2)
= (x3 + 2x2 – 13x + 10) : (x2 – 3x + 2)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Khi đó Q(x) = (x3 + 2x2 – 13x + 10) : (x2 – 3x + 2) = x + 5.
Vậy Q(x) = x + 5.
Lời giải:
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó G(x) : M(x) = x2 + x + 1 (dư a – 1).
Để đa thức G(x) chia hết cho đa thức M(x) thì số dư phải bằng 0.
Tức là a – 1 = 0, hay a = 1.
Vậy a = 1 thì đa thức G(x) = x4 + x2 + a chia hết cho đa thức M(x) = x2 – x + 1.
a) x = 2 và x = –3 là nghiệm của đa thức P(x) = x2 – 5x + 6.
b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm.
c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức P(x) = x3 – x.
Lời giải:
a) Xét đa thức P(x) = x2 – 5x + 6.
• Tại x = 2 ta có:
P(2) = 22 – 5 . 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0.
Do đó x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x).
• Tại x = –3 ta có:
P(–3) = (–3)2 – 5 . (–3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30.
Do đó x = –3 không là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy phát biểu a) là sai.
b) Đa thức bậc bốn có nhiều nhất là bốn nghiệm. Do đó phát biểu b) là sai.
c) Xét đa thức P(x) = x3 – x.
• Tại x = 0 ta có:
P(0) = 03 – 0 = 0.
Do đó x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x).
• Tại x = 1 ta có:
P(1) = 13 – 1 = 0.
Do đó x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x).
• Tại x = –1 ta có:
P(–1) = (–1)3 – (–1) = –1 + 1 = 0.
Do đó x = –1là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy phát biểu c) là đúng.
Lời giải:
Xét đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a ≠ 0).
Tại x = 1 ta có:
P(1) = a . 14 + b . 13 + c . 12 + d . 1 + e
= a + b + c + d + e
= 0 (do a + b + c + d + e = 0).
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).
Lời giải:
Xét đa thức Q(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
• Tại x = 1 ta có:
Q(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c.
Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.
Do đó a + b + c = 0 (1).
• Tại x = –1 ta có:
Q(–1) = a . (–1)2 + b . (–1) + c = a – b + c.
Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.
Do đó a – b + c = 0 (2)
• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
(a + b + c) + (a – b + c) = 0
a + b + c + a – b + c = 0
2a + 2c = 0
a + c = 0
a = – c.
Do đó a và c là hai số đối nhau.
Vậy a và c là hai số đối nhau.
Lời giải:
Giá một chậu hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) là: 3x + 50 (nghìn đồng).
Số chậu hoa mà cửa hàng đã bán được là thương của phép chia đa thức:
(3x2 + 53x + 50) : (3x + 50).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Khi đó ta có (3x2 + 53x + 50) : (3x + 50) = x + 1.
Vậy số chậu hoa mà cửa hàng đã bán là x + 1 (chậu hoa).
a) 1 giờ;
b) 4 giờ;
c) y giờ.
Lời giải:
Tốc độ thực tế tàu kiểm như đã đi bằng 100% – 15% = 85% so với tốc độ đã định và bằng 85%.x = 0,85x (hải lí/giờ).
a) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:
0,85x . 1 = 0,85x (hải lí).
b) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 4 giờ là:
0,85x . 4 = 3,4x (hải lí).
c) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:
0,85x . y = 0,85xy (hải lí).
Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 2
Lời giải:
Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1965 là:
T = 0,02 . (1 965 – 1 960) + 15 = 15,1 (°C).
Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2023 là:
T = 0,02 . (2 023 – 1 960) + 15 = 16,26 (°C).
Lời giải:
Do nếu mua từ 4 lốc sữa trở lên thì cứ mua 2 lốc sữa được tặng 1 hộp nên mua 2a lốc sữa được tặng a hộp.
Số tiền bác Hoa mua 2a lốc sữa là:
26 000 . 2a = 52 000a (đồng).
Tổng số hộp sữa bác Hoa nhận được là:
2a . 4 + a = 8a + a = 9a (hộp).
Số tiền bác Hoa phải trả nếu mua lẻ từng hộp số sữa trên là:
9a . 7 000 = 63 000a (đồng).
Số tiền bác Hoa sẽ tiết kiệm là:
63 000a – 52 000a = 11 000a (đồng).
Vậy bác Hoa sẽ tiết kiệm được 11 000a đồng so với mua lẻ từng hộp.
Lời giải:
Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán nên giá tiền của mỗi sản phẩm bán ra sau lần giảm giá đầu tiên bằng 100% – 10% = 90% giá bán ban đầu và bằng:
90%x = 0,9x (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được sau lần đầu giảm giá là:
0,9x . 15 = 13,5x (đồng).
Lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) nên giá tiền của mỗi sản phẩm bán lần ra sau lần giảm giá thứ hai bằng 100% – 5% = 95% giá bán ra sau lần giảm giá đầu tiên và bằng:
95% . 0,9x = 0,95 . 0,9x = 0,855x (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết 85 sản phẩm còn lại là:
0,855x . 85 = 72,675x (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên là:
13,5x + 72,675x = 86,175x (đồng).
Vậy biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên là: 86,175x (đồng).
Lời giải:
Diện tích hình tam giác vuông ABH là: SABH = .x.7 = x (dm2).
Diện tích hình vuông BCKH là: SBCKH = x2 (dm2).
Diện tích tam giác vuông CDK là: SCDK = x.4 = 2x (dm2).
Diện tích hình thang ABCD là:
SABCD = SABH + SBCKH + SCDK
= x + x2 + 2x
= x2 + x (dm2).
Vậy diện tích hình thang ABCD là x2 + x (dm2).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 7 Bài 5 : Phép chia đa thức một biến
SBT Toán 7 : Bài tập cuối chương VI
SBT Toán 7 Bài 1 : Tổng các góc của một tam giác
SBT Toán 7 Bài 2 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
SBT Toán 7 Bài 3 : Hai tam giác bằng nhau