Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tam giác bằng nhau

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 20-04-2023 Lớp 7

8 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 48 Tập 2

Khởi động trang 48 Toán lớp 7 Tập 2: Thế nào là hai tam giác bằng nhau?

Lời giải:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

1. Hai tam giác bằng nhau

Khám phá 1 trang 48 Toán lớp 7 Tập 2: Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình 1).

Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC

Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.

Lời giải:

Sử dụng thước đo có vạch chia và thước đo góc ta thu được:

AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; $\hat{A} = \hat{A^{'}}$ ; $\hat{B} = \hat{B^{'}}$ ; $\hat{C} = \hat{C^{'}}$ .

Giải Toán 7 trang 49 Tập 2

Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát hình 4.

Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không?

Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

AB = MN, AC = MP, BC = NP, $\hat{A} = \hat{M}$ , $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{C} = \hat{P}$ .

Vận dụng 1 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 5, cho biết $△$ GHI = $△$ MNP. Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Trong Hình 5, cho biết tam giác GHI = tam giác MNP. Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Lời giải:

Xét tam giác GHI: $\hat{G} = 180 ° - \hat{H} - \hat{I}$ = 180^o - 62^o - 43^o = 75^o.

Do $△$ GHI = $△$ MNP nên $\hat{M} = \hat{G}$ (2 góc tương ứng) và MP = GI (2 cạnh tương ứng).

Vậy $\hat{M}$ = 75^o, GI = 5 cm.

2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Giải Toán 7 trang 50 Tập 2

Khám phá 2 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 6a.

Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’ = AB, A’C’ = AC, B’C’ = BC) theo các bước:

- Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

- Vẽ cung tròn tâm B’ có bán kính bằng BA, vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính CA.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung).

- Vẽ các đoạn thẳng B’A’, C’A’ ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b).

Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Giải Toán 7 trang 51 Tập 2

Khám phá 3 trang 51 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 8a.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có, góc B' = B

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có $\hat{B^{'}} = \hat{B}$ , B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:

- Vẽ $\hat{x B^{'} y} = \hat{A B C}$ .

- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA.

- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.

Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 8b).

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có, góc B' = B

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ tia B’y.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có, góc B' = B

Bước 2: Vẽ tia B’x sao cho $\hat{x B^{'} y} = \hat{A B C}$ .

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có, góc B' = B

Bước 3: Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA; trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có, góc B' = B

Bước 4: Vẽ đoạn A’C’ ta được tam giác A’B’C’.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có, góc B' = B

Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.

Trong trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.

Giải Toán 7 trang 52 Tập 2

Khám phá 4 trang 52 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 10a.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC, $\hat{B^{'}} = \hat{B}$ , $\hat{C^{'}} = \hat{C}$ theo các bước:

- Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

- Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ $\hat{C^{'} B^{'} x} = \hat{C B A}$ và vẽ $\hat{B^{'} C^{'} y} = \hat{B C A}$ .

- Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC

Bước 2: Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ $\hat{C^{'} B^{'} x} = \hat{C B A}$ và vẽ $\hat{B^{'} C^{'} y} = \hat{B C A}$ .

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC

Bước 3: Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’.

Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC

Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.

Trường trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.

Giải Toán 7 trang 54 Tập 2

Thực hành 2 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13

Lời giải:

+) Xét Hình 13a:

Xét tam giác MQP và tam giác QMN:

MQ chung.

PQ = NM (theo giả thiết).

MP = QN (theo giả thiết).

Do đó $△$ MQP = $△$ QMN (c.c.c).

+) Xét Hình 13b:

Xét tam giác IKG và tam giác HGK:

IK = HG (theo giả thiết).

$\hat{I K G} = \hat{H G K}$ (theo giả thiết).

GK chung.

Do đó DIKG = DHGK (c.g.c).

+) Xét Hình 13c:

Trong tam giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Có $\hat{A B D} = 180 ° - \hat{A B C}$ , $\hat{A C E} = 180 ° - \hat{A C B}$ .

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $\hat{A B D} = \hat{A C E}$ .

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

BD = CE (theo giả thiết).

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó $△$ ABD = $△$ ACE (c.g.c).

Do BD = CE nên BD + BC = CE + BC hay DC = EB.

Xét tam giác ADC và tam giác AEB:

$\hat{A D C} = \hat{A E B}$ (chứng minh trên).

DC = EB (chứng minh trên).

$\hat{A C D} = \hat{A B E}$ (theo giả thiết).

Do đó $△$ ADC = $△$ AEB (g.c.g).

Thực hành 3 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2: Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a, b) có bằng nhau không? Vì sao?

Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a, b) có bằng nhau không?

Lời giải:

+) Xét Hình 14a:

Xét tam giác ABC và tam giác EDC:

BC = DC (theo giả thiết).

$\hat{A C B} = \hat{E C D}$ (2 góc đối đỉnh).

AC = EC (theo giả thiết).

Do đó $△$ ABC = $△$ EDC (c.g.c).

+) Xét Hình 14b:

Hai tam giác ABC và EBC không bằng nhau do các cạnh của hai tam giác này không bằng nhau.

Vận dụng 2 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a, b) bằng nhau theo trường hợp cạnh  góc  cạnh.

Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên

Lời giải:

+) Xét Hình 15a:

Để hai tam giác BAD và BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì $\hat{B A D}$ và $\hat{B C D}$ là góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau của hai tam giác.

$\hat{B A D}$ là góc xen giữa hai cạnh BA và AD; $\hat{B C D}$ là góc xen giữa hai cạnh BC và CD.

Do đó để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần thêm điều kiện AD = CD.

+) Xét Hình 15b:

Để hai tam giác KNL và MNL bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì $\hat{K N L}$ và $\hat{M N L}$ là góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau của hai tam giác.

$\hat{K N L}$ là góc xen giữa hai cạnh KN và NL; $\hat{M N L}$ là góc xen giữa hai cạnh MN và NL.

Do đó để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần thêm điều kiện KN = MN.

Vận dụng 3 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2: Cho $\hat{x O y}$ . Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong $\hat{x O y}$ . Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng $△$ OMP = $△$ ONP, từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Cho góc xOy . Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N

Lời giải:

Cho góc xOy . Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N

Do M và N cùng thuộc cung tròn tâm O nên OM = ON.

Hai cung tròn tâm M và N có cùng bán kính cắt nhau tại P nên MP = NP.

Xét tam giác OMP và tam giác ONP:

OM = ON (chứng minh trên).

OP chung.

MP = NP (chứng minh trên).

Do đó $△$ OMP = $△$ ONP (c.c.c).

Suy ra $\hat{M O P} = \hat{N O P}$ (2 góc tương ứng).

Mà OP nằm giữa OM và ON nên OP là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Giải Toán 7 trang 55 Tập 2

Khám phá 5 trang 55 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17

Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17

Lời giải:

+) Xét Hình 17a:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF:

AB = DE (theo giả thiết).

$\hat{B A C} = \hat{E D F}$ (theo giả thiết).

AC = DF (theo giả thiết).

Do đó $△$ ABC = $△$ DEF (c.g.c).

+) Xét Hình 17b:

Xét tam giác ABC vuông tại A:

$\hat{A B C} + \hat{A C B}$ = 90^o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Suy ra $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C}$ (1).

Xét tam giác PQR vuông tại P:

$\hat{P Q R} + \hat{P R Q}$ = 90^o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Suy ra $\hat{P R Q} = 90 ° - \hat{P Q R}$ (2).

Mà $\hat{A B C} = \hat{P Q R}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{A C B} = \hat{P R Q}$ .

Xét tam giác ABC và tam giác PQR:

$\hat{A B C} = \hat{P Q R}$ (theo giả thiết).

BC = QR (theo giả thiết).

$\hat{A C B} = \hat{P R Q}$ (chứng minh trên).

Do đó $△$ ABC = $△$ PQR (g.c.g).

+) Xét Hình 17c:

Xét tam giác ABC và tam giác HKG:

$\hat{A C B} = \hat{H G K}$ (theo giả thiết).

AC = HG (theo giả thiết).

$\hat{B A C} = \hat{K H G}$ (= 90^o).

Do đó $△$ ABC = $△$ HKG (g.c.g).

Giải Toán 7 trang 56 Tập 2

Thực hành 4 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).

Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).

Lời giải:

+) Xét Hình 19a:

Xét tam giác MNP vuông tại N và tam giác QPN vuông tại P:

MN = PQ (theo giả thiết).

NP chung.

Do đó $△$ MNP = $△$ QPN (2 cạnh góc vuông).

+) Xét Hình 19b:

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác KBH vuông tại H:

$\hat{A B H} = \hat{K B H}$ (theo giả thiết).

BH chung.

Do đó $△$ ABH = $△$ KBH (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Do đó AH = KH (2 cạnh tương ứng).

Xét tam giác ACH vuông tại H và tam giác KCH vuông tại H:

AH = KH (chứng minh trên).

CH chung.

Do đó $△$ ACH = $△$ KCH (2 cạnh góc vuông).

Khám phá 6 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’ có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:

- Vẽ góc vuông xA’y, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’ = AC.

- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’.

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia hay không.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ tia A’y và tia A’x sao cho $\hat{x A^{'} y} = 90 °$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Bước 2: Trên tia A’y lấy điểm C’ sao cho A’C’ = AC và vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính bằng BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Bước 3: Cung tròn này cắt A’x tại một điểm, điểm đó là B’. Nối B’C’ ta được tam giác A’B’C’.

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.

Cắt rời tam giác A’B’C’, ta thấy tam giác A’B’C’ và tam giác ABC đặt chồng khít với nhau.

Giải Toán 7 trang 57 Tập 2

Thực hành 5 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22

Lời giải:

+) Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C:

$\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (theo giả thiết).

AD chung.

Do đó $△$ ABD = $△$ ACD (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra DB = DC (2 cạnh tương ứng).

+) Xét tam giác DBE vuông tại B và tam giác DCH vuông tại C:

DB = DC (chứng minh trên).

$\hat{B D E} = \hat{C D H}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó $△$ DBE = $△$ DCH (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra DE = DH (2 cạnh tương ứng).

Do $Δ A B D = Δ A C D$ (cạnh huyền - góc nhọn) nên $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{B D E} = \hat{C D H}$ nên $\hat{A D B} + \hat{B D E} = \hat{A D C} + \hat{C D H}$ hay $\hat{A D E} = \hat{A D H}$ .

+) Xét tam giác ADE và tam giác ADH:

AD chung.

$\hat{A D E} = \hat{A D H}$ (chứng minh trên).

DE = DH (chứng minh trên).

Do đó $△$ ADE = $△$ ADH (c.g.c).

Bài tập (trang 57, 58)

Bài 1 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

a) $△$ ABE = $△$ ?

b) $△$ EAB = $△$ ?

c) $△$ ? = $△$ CDE.

Lời giải:

Quan sát Hình 23 ta thấy:

a) Xét $△$ ABE và $△$ DCE có:

AB = DC (theo giả thiết).

BE = CE (theo giả thiết).

AE = DE (theo giả thiết).

Suy ra $△$ ABE = $△$ DCE (c.c.c).

Vậy $△$ ABE = $△$ DCE.

b) Do $△$ ABE = $△$ DCE (chứng minh trên) nên $△$ EAB = $△$ EDC.

c) Do $△$ ABE = $△$ DCE (chứng minh trên) nên $△$ BAE = $△$ CDE.

Bài 2 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2: Cho $△$ DEF = $△$ HIK và $\hat{D}$ = 73^o, DE = 5 cm, IK = 7 cm. Tính số đo $\hat{H}$ và độ dài HI, EF.

Lời giải:

Do $△$ DEF = $△$ HIK nên $\hat{D} = \hat{H}$ (2 góc tương ứng), DE = HI (2 cạnh tương ứng), IK = EF (2 cạnh tương ứng).

Do đó $\hat{H}$ = 73^o, HI = 5 cm và EF = 7 cm.

Giải Toán 7 trang 58 Tập 2

Bài 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó $\hat{A} = \hat{E}$ , $\hat{C} = \hat{D}$ . Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Xét tam giác ABC có: $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C}$ .

Xét tam giác DEF có: $\hat{F} = 180 ° - \hat{E} - \hat{D}$ .

Mà $\hat{A} = \hat{E}$ và $\hat{C} = \hat{D}$ nên $\hat{B} = \hat{F}$ .

Do đó $△$ ABC = $△$ EFD.

Khi đó AB = EF (2 cạnh tương ứng), BC = FD (2 cạnh tương ứng), CA = DE (2 cạnh tương ứng).

Vậy $\hat{B} = \hat{F}$ , AB = EF, BC = FD, CA = DE.

Bài 4 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho biết $△$ MNP = $△$ DEF và MN = 4 cm, MP = 5 cm, EF = 6 cm. Tìm chu vi tam giác MNP.

Lời giải:

Do $△$ MNP = $△$ DEF nên MN = DE (2 cạnh tương ứng) và MP = DF (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 4 cm, DF = 5 cm.

Khi đó chu vi tam giác MNP là: 4 + 5 + 6 = 15 cm.

Bài 5 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm

Lời giải:

Xét tam giác OAC vuông tại A và tam giác OBD vuông tại B:

$\hat{A O C} = \hat{B O D}$ (2 góc đối đỉnh).

OA = OB (theo giả thiết).

Do đó $△$ OAC = $△$ OBD (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (2 cạnh tương ứng).

Mà O nằm giữa C và D nên O là trung điểm của CD.

Bài 6 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

a) $△$ EFH = $△$ HGE.

b) EF // HG.

Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Xét hai tam giác EFH và HGE có:

EF = HG (theo giả thiết).

EG = HF (theo giả thiết).

EH chung.

Do đó $△$ EFH = $△$ HGE (c.c.c).

b) Do DEFH = DHGE (c.c.c) nên $\hat{F E H} = \hat{G H E}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // HG.

Bài 7 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của $\hat{G F H}$ . Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.

Lời giải:

Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác

Do FI là tia phân giác của $\hat{G F H}$ nên $\hat{G F I} = \hat{H F I}$ .

Xét hai tam giác FIG và FIH có:

FG = FH (theo giả thiết).

$\hat{G F I} = \hat{H F I}$ (chứng minh trên).

FI chung.

Do đó $△$ FIG = $△$ FIH (c.g.c).

Bài 8 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) $△$ EAB = $△$ ECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB

a) Xét hai tam giác OAD và OCB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\hat{O}$ chung.

OD = OB (theo giả thiết).

Do đó $△$ OAD = $△$ OCB (c.g.c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng).

b) Do OA = OC, OB = OD nên OB - OA = OD - OC hay AB = CD.

Do $△$ OAD = $△$ OCB (c.g.c) nên $\hat{O D A} = \hat{O B C}$ (2 góc tương ứng).

$\hat{E C D}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\hat{E C D} = \hat{C O B} + \hat{O B C}$ (1).

$\hat{E A B}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAD nên $\hat{E A B} = \hat{A O D} + \hat{O D A}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{E C D} = \hat{E A B}$ .

Xét hai tam giác EAB và ECD có:

$\hat{E A B} = \hat{E C D}$ (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

$\hat{E B A} = \hat{E DC}$ (chứng minh trên).

Do đó $△$ EAB = $△$ ECD (g.c.g).

c) Do $△$ EAB = $△$ ECD (g.c.g) nên BE = DE (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ODE và OBE có:

OD = OB (theo giả thiết).

OE chung.

DE = BE (theo giả thiết).

Do đó $△$ ODE = $△$ OBE (c.c.c).

Suy ra $\hat{E O D} = \hat{E O B}$ (2 góc tương ứng).

Vậy OE là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Bài 9 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau

Lời giải:

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau

Đặt tên các điểm như hình trên.

Dựa vào hình trên ta có các cặp tam giác bằng nhau như sau:

$△$ ABC = $△$ MNP; $△$ ADC = $△$ MQP; $△$ ADC = $△$ DEF.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 7 Bài 1 : Góc và cạnh của một tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 2 : Tam giác bằng nhau

Giải SGK Toán 7 Bài 3 : Tam giác cân

Giải SGK Toán 7 Bài 4 : Đường vuông góc và đường xiên

Giải SGK Toán 7 Bài 5 : Đường trung trực của một đoạn thẳng

Từ khóa :

Giải bài tập toán 7 Hai tam giác bằng nhau

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 47 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 46 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 44 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 43 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm