Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 48 Toán lớp 7 Tập 2: Thế nào là hai tam giác bằng nhau?
Lời giải:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
1. Hai tam giác bằng nhau
Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.
Lời giải:
Sử dụng thước đo có vạch chia và thước đo góc ta thu được:
AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; ; ; .
Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát hình 4.
Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải:
Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.
AB = MN, AC = MP, BC = NP, , , .
Lời giải:
Xét tam giác GHI: = 180o - 62o - 43o = 75o.
Do GHI = MNP nên (2 góc tương ứng) và MP = GI (2 cạnh tương ứng).
Vậy = 75o, GI = 5 cm.
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Khám phá 2 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 6a.
Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’ = AB, A’C’ = AC, B’C’ = BC) theo các bước:
- Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
- Vẽ cung tròn tâm B’ có bán kính bằng BA, vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính CA.
- Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung).
- Vẽ các đoạn thẳng B’A’, C’A’ ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Khám phá 3 trang 51 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 8a.
Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có , B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:
- Vẽ .
- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA.
- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 8b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Lời giải:
Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ tia B’y.
Bước 2: Vẽ tia B’x sao cho .
Bước 3: Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA; trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
Bước 4: Vẽ đoạn A’C’ ta được tam giác A’B’C’.
Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.
Trong trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.
Khám phá 4 trang 52 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như trong Hình 10a.
Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’ có B’C’ = BC, , theo các bước:
- Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
- Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ và vẽ .
- Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Lời giải:
Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
Bước 2: Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ và vẽ .
Bước 3: Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’.
Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.
Trường trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.
Lời giải:
+) Xét Hình 13a:
Xét tam giác MQP và tam giác QMN:
MQ chung.
PQ = NM (theo giả thiết).
MP = QN (theo giả thiết).
Do đó MQP = QMN (c.c.c).
+) Xét Hình 13b:
Xét tam giác IKG và tam giác HGK:
IK = HG (theo giả thiết).
(theo giả thiết).
GK chung.
Do đó DIKG = DHGK (c.g.c).
+) Xét Hình 13c:
Trong tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC.
Có , .
Mà nên .
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
BD = CE (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Do đó ABD = ACE (c.g.c).
Do BD = CE nên BD + BC = CE + BC hay DC = EB.
Xét tam giác ADC và tam giác AEB:
(chứng minh trên).
DC = EB (chứng minh trên).
(theo giả thiết).
Do đó ADC = AEB (g.c.g).
Lời giải:
+) Xét Hình 14a:
Xét tam giác ABC và tam giác EDC:
BC = DC (theo giả thiết).
(2 góc đối đỉnh).
AC = EC (theo giả thiết).
Do đó ABC = EDC (c.g.c).
+) Xét Hình 14b:
Hai tam giác ABC và EBC không bằng nhau do các cạnh của hai tam giác này không bằng nhau.
Lời giải:
+) Xét Hình 15a:
Để hai tam giác BAD và BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì và là góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau của hai tam giác.
là góc xen giữa hai cạnh BA và AD; là góc xen giữa hai cạnh BC và CD.
Do đó để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần thêm điều kiện AD = CD.
+) Xét Hình 15b:
Để hai tam giác KNL và MNL bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì và là góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau của hai tam giác.
là góc xen giữa hai cạnh KN và NL;là góc xen giữa hai cạnh MN và NL.
Do đó để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần thêm điều kiện KN = MN.
Lời giải:
Do M và N cùng thuộc cung tròn tâm O nên OM = ON.
Hai cung tròn tâm M và N có cùng bán kính cắt nhau tại P nên MP = NP.
Xét tam giác OMP và tam giác ONP:
OM = ON (chứng minh trên).
OP chung.
MP = NP (chứng minh trên).
Do đó OMP = ONP (c.c.c).
Suy ra (2 góc tương ứng).
Mà OP nằm giữa OM và ON nên OP là tia phân giác của .
3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Lời giải:
+) Xét Hình 17a:
Xét tam giác ABC và tam giác DEF:
AB = DE (theo giả thiết).
(theo giả thiết).
AC = DF (theo giả thiết).
Do đó ABC = DEF (c.g.c).
+) Xét Hình 17b:
Xét tam giác ABC vuông tại A:
= 90o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o)
Suy ra (1).
Xét tam giác PQR vuông tại P:
= 90o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o)
Suy ra (2).
Mà nên từ (1) và (2) ta có .
Xét tam giác ABC và tam giác PQR:
(theo giả thiết).
BC = QR (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
Do đó ABC = PQR (g.c.g).
+) Xét Hình 17c:
Xét tam giác ABC và tam giác HKG:
(theo giả thiết).
AC = HG (theo giả thiết).
(= 90o).
Do đó ABC = HKG (g.c.g).
Lời giải:
+) Xét Hình 19a:
Xét tam giác MNP vuông tại N và tam giác QPN vuông tại P:
MN = PQ (theo giả thiết).
NP chung.
Do đó MNP = QPN (2 cạnh góc vuông).
+) Xét Hình 19b:
Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác KBH vuông tại H:
(theo giả thiết).
BH chung.
Do đó ABH = KBH (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Do đó AH = KH (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác ACH vuông tại H và tam giác KCH vuông tại H:
AH = KH (chứng minh trên).
CH chung.
Do đó ACH = KCH (2 cạnh góc vuông).
Khám phá 6 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a.
Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’ có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:
- Vẽ góc vuông xA’y, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’ = AC.
- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’.
Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia hay không.
Lời giải:
Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ tia A’y và tia A’x sao cho .
Bước 2: Trên tia A’y lấy điểm C’ sao cho A’C’ = AC và vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính bằng BC.
Bước 3: Cung tròn này cắt A’x tại một điểm, điểm đó là B’. Nối B’C’ ta được tam giác A’B’C’.
Cắt rời tam giác A’B’C’, ta thấy tam giác A’B’C’ và tam giác ABC đặt chồng khít với nhau.
Lời giải:
+) Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C:
(theo giả thiết).
AD chung.
Do đó ABD = ACD (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DB = DC (2 cạnh tương ứng).
+) Xét tam giác DBE vuông tại B và tam giác DCH vuông tại C:
DB = DC (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
Do đó DBE = DCH (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra DE = DH (2 cạnh tương ứng).
Do (cạnh huyền - góc nhọn) nên (2 góc tương ứng).
Mà nên hay .
+) Xét tam giác ADE và tam giác ADH:
AD chung.
(chứng minh trên).
DE = DH (chứng minh trên).
Do đó ADE = ADH (c.g.c).
Bài tập (trang 57, 58)
Bài 1 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.
a) ABE = ?
b) EAB = ?
c) ? = CDE.
Lời giải:
Quan sát Hình 23 ta thấy:
a) Xét ABE và DCE có:
AB = DC (theo giả thiết).
BE = CE (theo giả thiết).
AE = DE (theo giả thiết).
Suy ra ABE = DCE (c.c.c).
Vậy ABE = DCE.
b) Do ABE = DCE (chứng minh trên) nên EAB = EDC.
c) Do ABE = DCE (chứng minh trên) nên BAE = CDE.
Lời giải:
Do DEF = HIK nên (2 góc tương ứng), DE = HI (2 cạnh tương ứng), IK = EF (2 cạnh tương ứng).
Do đó = 73o, HI = 5 cm và EF = 7 cm.
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
Xét tam giác ABC có: .
Xét tam giác DEF có: .
Mà và nên .
Do đó ABC = EFD.
Khi đó AB = EF (2 cạnh tương ứng), BC = FD (2 cạnh tương ứng), CA = DE (2 cạnh tương ứng).
Vậy , AB = EF, BC = FD, CA = DE.
Lời giải:
Do MNP = DEF nên MN = DE (2 cạnh tương ứng) và MP = DF (2 cạnh tương ứng).
Do đó DE = 4 cm, DF = 5 cm.
Khi đó chu vi tam giác MNP là: 4 + 5 + 6 = 15 cm.
Lời giải:
Xét tam giác OAC vuông tại A và tam giác OBD vuông tại B:
(2 góc đối đỉnh).
OA = OB (theo giả thiết).
Do đó OAC = OBD (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra OC = OD (2 cạnh tương ứng).
Mà O nằm giữa C và D nên O là trung điểm của CD.
Bài 6 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:
a) EFH = HGE.
b) EF // HG.
Lời giải:
a) Xét hai tam giác EFH và HGE có:
EF = HG (theo giả thiết).
EG = HF (theo giả thiết).
EH chung.
Do đó EFH = HGE (c.c.c).
b) Do DEFH = DHGE (c.c.c) nên (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // HG.
Lời giải:
Do FI là tia phân giác của nên .
Xét hai tam giác FIG và FIH có:
FG = FH (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
FI chung.
Do đó FIG = FIH (c.g.c).
a) AD = BC.
b) EAB = ECD.
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Lời giải:
a) Xét hai tam giác OAD và OCB có:
OA = OC (theo giả thiết).
chung.
OD = OB (theo giả thiết).
Do đó OAD = OCB (c.g.c).
Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng).
b) Do OA = OC, OB = OD nên OB - OA = OD - OC hay AB = CD.
Do OAD = OCB (c.g.c) nên (2 góc tương ứng).
là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên (1).
là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAD nên (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Xét hai tam giác EAB và ECD có:
(chứng minh trên).
AB = CD (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
Do đó EAB = ECD (g.c.g).
c) Do EAB = ECD (g.c.g) nên BE = DE (2 cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ODE và OBE có:
OD = OB (theo giả thiết).
OE chung.
DE = BE (theo giả thiết).
Do đó ODE = OBE (c.c.c).
Suy ra (2 góc tương ứng).
Vậy OE là tia phân giác của .
Lời giải:
Đặt tên các điểm như hình trên.
Dựa vào hình trên ta có các cặp tam giác bằng nhau như sau:
ABC = MNP; ADC = MQP; ADC = DEF.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 Bài 1 : Góc và cạnh của một tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 2 : Tam giác bằng nhau
Giải SGK Toán 7 Bài 3 : Tam giác cân
Giải SGK Toán 7 Bài 4 : Đường vuông góc và đường xiên
Giải SGK Toán 7 Bài 5 : Đường trung trực của một đoạn thẳng