Giải SGK Toán 7 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Đường trung trực của một đoạn thẳng

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 20-04-2023 Lớp 7

3.2 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 67 Tập 2

Khởi động trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm nào của đoạn thẳng AB?

Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm nào của đoạn thẳng AB?

Lời giải:

Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm O của đoạn thẳng AB.

1. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Khám phá 1 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b).

Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Vì sao?

Lời giải:

Ta thấy khi gấp giấy điểm A trùng với điểm B nên O là trung điểm của AB.

Ngoài ra nếp gấp vuông góc với đoạn AB.

Do đó nếp gấp xy vuông góc với đoạn AB tại trung điểm của AB.

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên MM’ $⊥$ AB, NN’ $⊥$ AB, PP’ $⊥$ AB.

Ta có AN = AM + MN; NB = NP + PB.

Do AM = MN = NP = PB nên AN = NB và N nằm giữa AB do đó N là trung điểm của AB.

Khi đó NN’ $⊥$ AB và N là trung điểm của AB nên đường trung trực của đoạn AB là NN’.

Do AM = MN và M nằm giữa AN nên M là trung điểm của AN.

Do MM’ $⊥$ AN và M là trung điểm của AN nên đường trung trực của đoạn AN là MM’.

Do NP = PB và P nằm giữa N và B nên P là trung điểm của NB.

Do PP’ $⊥$ NB và P là trung điểm của NB nên đường trung trực của đoạn NB là PP’.

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không

Lời giải:

Do DA = DC (theo giả thiết) nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (1).

Suy ra DP $⊥$ AC.

Xét $△$ BPA vuông tại P và $△$ BPC vuông tại P có:

BP chung.

PA = PC (theo giả thiết).

Suy ra $△$ BPA = $△$ BPC (2 cạnh góc vuông).

Do đó BA = BC (2 cạnh tương ứng).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của AC (2).

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

2. Tính chất của đường trung trực

Giải Toán 7 trang 68 Tập 2

Khám phá 2 trang 68 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5).

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực

Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB.

Lời giải:

Do d là đường trung trực của AB nên d $⊥$ AB và O là trung điểm của AB.

Khi đó OA = OB.

Xét $△$ MOA vuông tại O và $△$ MOB vuông tại O có:

OA = OB (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó $Δ M O A = Δ M O B$ (2 cạnh góc vuông).

Suy ra MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Giải Toán 7 trang 69 Tập 2

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.

Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải:

Do M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do đó x + 2 = 7 suy ra x = 5.

Vậy x = 5.

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 7 Tập 2: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:

- Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn $\frac{1}{2}$ AB (Hình 9a).

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa

- Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b).

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa

- Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa

Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Giả sử độ dài đoạn thẳng AB là 4 cm.

Thực hiện vẽ theo hướng dẫn của đề bài với bán kính cung tròn tại A và B là 3 cm.

Ta thu được hình sau:

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa

Hai cung tròn tại A và B có bán kính 3 cm cắt nhau tại M và N nên

MA = MB = NA = NB = 3 cm.

Do MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do NA = NB nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy MN là đường trung trực của đoạn AB.

Bài tập (trang 70)

Giải Toán 7 trang 70 Tập 2

Bài 1 trang 70 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Lời giải:

Do xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Gọi O là giao điểm của xy và AB.

Khi đó về bên phải điểm O, trên đường thẳng qua O và vuông góc với xy, ta xác định một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến điểm O bằng độ dài đoạn OA.

Điểm đó chính là điểm B.

Ta có hình vẽ sau:

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy