Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân
Hoạt động khởi động
Lời giải:
Thực hiện đo ta thu được AB = 1 cm, AC = 1 cm nên AB = AC.
1. Tam giác cân
Lời giải:
Thực hiện theo hướng dẫn và đo, ta thu được SA = SB.
Lời giải:
Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.
Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.
Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, là góc ở đỉnh, >và là góc ở đáy.
Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.
Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, là góc ở đỉnh, và là góc ở đáy.
Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.
Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, là góc ở đỉnh, và là góc ở đáy.
2. Tính chất của tam giác cân
Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh .
Xét và có:
AB = ? (?)
MB = MC (?)
AM là cạnh ?
Vậy AMB = AMC (c.c.c).
Suy ra .
Lời giải:
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (do ABC cân tại A)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Vậy AMB = AMC (c.c.c).
Suy ra .
Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.
Lời giải:
Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.
Do đó .
Trong tam giác MNP: .
Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.
Do đó .
Trong tam giác EFH: .
Suy ra .
Do đó .
Vậy = 40°; = 70°; = 55°.
Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết .
Lời giải:
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó .
Trong tam giác ABC: .
Suy ra .
Do đó .
Xét và cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông ?;
suy ra (?).
Vậy AHB = CHB. Suy ra BA = BC.
Lời giải:
Xét và cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông chung;
suy ra (do và ).
Vậy . Suy ra BA = BC.
Lời giải:
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC.
Tam giác MNP vuông tại N nên (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Tam giác MNP có nên tam giác MNP cân tại N.
Do đó NM = NP.
Tam giác EFG có , , là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.
Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.
Ta có hình vẽ sau:
Vận dụng 2 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60°.
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Tam giác ABC có: .
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó CA = CB.
Mà AB = AC nên AB = AC = BC.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Bài tập (trang 62, 63)
Lời giải:
+) Xét Hình 13a:
có AM = MC nên cân tại M.
có AB = AM = BM nên đều.
+) Xét Hình 13b:
có DE = DH nên cân tại D.
có GE = GF nên cân tại G.
có EH = EF nên cân tại E.
Do đó các tam giác cân: , , .
có DE = EG = DG nên đều.
+) Xét Hình 13c:
có EG = EH nên cân tại E.
có IG = IH nên cân tại I.
cân có nên đều.
+) Xét Hình 13d:
Trong tam giác MBC có: .
Tam giác MBC có nên tam giác MBC cân tại C.
Bài 2 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của .
Chứng minh rằng:
a) .
b) Tam giác DIF cân.
Lời giải:
a) Do EI là tia phân giác của nên .
Xét và có:
ED = EF (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
EI chung.
Do đó (c.g.c).
b) Do (c.g.c) nên ID = IF (2 cạnh tương ứng).
Tam giác DIF có ID = IF nên tam giác DIF cân tại I.
Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có (Hình 15).
a) Tính .
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Chứng minh rằng MN // BC.
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên .
Trong tam giác ABC có: .
Do đó .
Suy ra .
b) Do M là trung điểm của AB nên AM = AB.
Do N là trung điểm của AC nên AN = AC.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do đó AM = AN.
Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.
c) Do tam giác AMN cân tại A nên .
Trong tam giác AMN có: .
Do đó .
Suy ra .
Khi đó .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.
Lời giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Do BF là tia phân giác của nên .
Do CE là tia phân giác của nên .
Do đó .
b) Xét và có:
(chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
chung.
Do đó (g.c.g).
Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).
Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.
c) Ta có nên .
Tam giác IBC có nên tam giác IBC cân tại I.
Do đó IB = IC.
Xét và có:
(đối đỉnh).
IB = IC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
Do đó (g.c.g).
Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).
Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.
Lời giải:
Dựa vào Hình 17b và tam giác ABC cân nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC và .
Khi đó AC = 20 cm và .
Chu vi của DABC bằng: 20 + 20 + 28 = 68 (cm).
Trong tam giác ABC có: .
Vậy ; ; chu vi của tam giác ABC bằng 68 cm.
a) Cho biết . Tính số đo của .
b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.
c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
Lời giải:
a) có AM = AN nên cân tại A.
Khi đó .
Trong tam giác AMN có: .
Hay .
Do đó .
Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.
Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.
Do đó cân tại A.
Khi đó .
Trong tam giác ABC có: .
Hay .
Do đó .
Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.
Do đó .
Trong tam giác MBP có: .
Hay .
Vậy ; ; .
b) Ta có , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.
c) Xét và có:
AM = MB (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
AN = MP (theo giả thiết).
Do đó (c.g.c).
Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).
Xét và có:
MB = PM (theo giả thiết).
BP = MN (chứng minh trên).
MP = PN (theo giả thiết).
Do đó (c.c.c).
Do MP // AC nên (2 góc so le trong).
Xét và có:
PM = NP (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
PN = NC (theo giả thiết).
Do đó (c.g.c).
Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 Bài 2 : Tam giác bằng nhau
Giải SGK Toán 7 Bài 3 : Tam giác cân
Giải SGK Toán 7 Bài 4 : Đường vuông góc và đường xiên
Giải SGK Toán 7 Bài 5 : Đường trung trực của một đoạn thẳng
Giải SGK Toán 7 Bài 6 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác