Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Đường vuông góc và đường xiên

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 20-04-2023 Lớp 7

3.2 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 64 Tập 2

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?

Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d

Lời giải:

Dựa vào hình trên, thực hiện kiểm tra ta thấy dây dọi OH vuông góc với đường thẳng d.

1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Khám phá 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC trong Hình 1.

Cho tam giác ABC trong Hình 1. Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Lời giải:

- Do 4,19 < 6,83 < 7,54 nên độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c; b; a.

- Do 33,42° < 63,93° < 82,65° nên độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C; góc B; góc A.

- Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Thực hành 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR

Lời giải:

a) Do PQ < RQ < RP nên $\hat{R} < \hat{P} < \hat{Q}$ .

Do đó số đo các góc theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: $\hat{R}; \hat{P}; \hat{Q}$ .

b) Do $\hat{A} < \hat{C} < \hat{B}$ nên BC < AB < AC.

Do đó độ dài các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: BC; AB; AC.

Vận dụng 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Lời giải:

Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất

Tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc F trong tam giác DEF là cạnh DE.

Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác DEF.

Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất

Tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.

Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác ABC.

2. Đường vuông góc và đường xiên

Giải Toán 7 trang 65 Tập 2

Khám phá 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?

Lời giải:

Trong Hình 4, thực hiện kiểm tra ta thấy đoạn MH vuông góc với đường thẳng d.

3. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Khám phá 3 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6.

Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6. a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn.

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông AHB thì $\hat{A H B} = 90 °$ nên là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó $\hat{A H B} > \hat{A B H}$ .

b) Trong tam giác vuông AHB có $\hat{A H B} > \hat{A B H}$ nên cạnh đối diện với $\hat{A H B}$ có độ dài lớn hơn cạnh đối diện với $\hat{A B H}$ .

Cạnh đối diện với $\hat{A H B}$ là cạnh AB, cạnh đối diện với $\hat{A B H}$ là AH.

Do đó AB > AH.

Thực hành 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A

Lời giải:

Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: AD.

Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: AB, AC, AE, AF.

Khi đó AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.

Giải Toán 7 trang 66 Tập 2

Vận dụng 2 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?

Lời giải:

Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.

MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.

Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.

Vậy Minh phải bơi theo đường MA.

Bài tập (trang 66)

Bài 1 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ , $\hat{C} = 50 °$ .

Lời giải:

a) Ta có 4 < 6 < 7 hay AB < AC < BC.

Khi đó $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C} = 180 ° - 50 ° - 50 ° = 80 °$ .

Tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{C} = 50 °$ nên tam giác ABC cân tại B.

Do đó BA = BC.

Tam giác ABC có $\hat{A} < \hat{B}$ nên BC < CA.

Vậy AB = BC < CA.

Bài 2 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 100 °$ , $\hat{B} = 40 °$ .

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Tam giác ABC có $\hat{A} = 100 ° > 90 °$ nên $\hat{A}$ là góc tù.

Do $\hat{A}$ là góc tù nên $\hat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Khi đó cạnh đối diện với $\hat{A}$ là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Cạnh đối diện với $\hat{A}$ trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 100 ° - 40 ° = 40 °$ .

Tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C} = 40 °$ nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 3 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} > 45 °$ .

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B > 45 độ

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ) và $\hat{A} = 90 °$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Do $\hat{B} > 45 ° = \frac{90 °}{2}$ nên $\hat{C} < 45 °$ hay $\hat{B} > \hat{C}$ .

Khi đó $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ .

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có $\hat{B K C} + \hat{B K A} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{B K C} = 180 ° - \hat{B K A}$ .

$\hat{B K A} + \hat{B A K} + \hat{A B K} = 180 °$ (tổng 3 góc trong tam giác ABK).

Suy ra $\hat{B A K} + \hat{A B K} = 180 ° - \hat{B K A}$ .

Do đó $\hat{B K C} = \hat{B A K} + \hat{A B K} = 90 ° + \hat{A B K} > 90 °$ .

Khi đó $\hat{B K C}$ là góc tù.

Tam giác BKC có $\hat{B K C}$ là góc tù nên $\hat{B K C}$ là góc lớn nhất trong tam giác BKC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.

Do đó BK < BC.

Bài 4 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 10.

Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên (ảnh 11)

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Lời giải:

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

$\hat{B M C} + \hat{B M A} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{B M C} = 180 ° - \hat{B M A}$ .

$\hat{B M A} + \hat{B A M} + \hat{A B M} = 180 °$ (tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên

$\hat{B A M} + \hat{A B M} = 180 ° - \hat{B M A}$ .

Do đó $\hat{B M C} = \hat{B A M} + \hat{A B M} = 90 ° + \hat{A B M} > 90 °$ .

Khi đó $\hat{B M C}$ là góc tù.

Tam giác BMC có $\hat{B M C}$ là góc tù nên $\hat{B M C}$ là góc lớn nhất trong tam giác BMC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

Do đó BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.

Bài 5 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?

Lời giải:

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.

Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.

b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.

Ta có hình vẽ sau:

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách