Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Video bài giảng Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Phương pháp giải:
Chứng minh hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác trên bằng nhau.
Lời giải:
Xét 2 tam giác ABC và A’B’C có:
AB=A’B’
AC=A’C’
(c.g.c)
Phương pháp giải:
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Lời giải:
Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' có:
AB=A’B’
(g.c.g)
Phương pháp giải:
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Lời giải:
Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Vì hai tam giác vuông này bằng nhau ( g-c-g)
a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.
b) So sánh độ cao của hai con dốc.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn
b) Chứng minh AC=A’C’
Lời giải:
a)Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:
BC=B’C’
(cạnh huyền – góc nhọn)
b)Do nên AC=A’C’ ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy độ cao hai con dốc bằng nhau.
Phương pháp giải:
Chứng minh ba cặp tam giác vuông bằng nhau theo các trường hợp bằng nhau đã học.
Lời giải:
+)Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:
AC=XZ
(cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó)
+)Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:
(cạnh huyền – góc nhọn)
+)Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:
(c.g.c)
Phương pháp giải:
Chứng minh hai tam giác OBM và OAM bằng nhau.
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:
OM chung
(cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra MA=MB ( 2 cạnh tương ứng)
2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
HĐ 4 trang 78 Toán lớp 7: Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:
• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.
Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.
•Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Vẽ tam giác theo các bước hướng dẫn.
Lời giải:
HĐ 5 trang 78 Toán lớp 7: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A' = 90°, A'B' = 3 cm, B'C' = 5 cm.
a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?
b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng hoặc compa kiểm tra.
Lời giải:
a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra được AC = A'C'
b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau vì 3 cặp cạnh đều bằng nhau
Câu hỏi trang 78 Toán lớp 7: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải:
Các cặp tam giác vuông bằng nhau là:
+ Tam giác ABC và tam giác GHK
+ Tam giác DEF và tam giác MNP
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và chỉ ra 3 cặp tam giác vuông bằng nhau
Lời giải:
Ba cặp tam giác vuông bằng nhau có trong hình vẽ là:
+ Tam giác OMB và tam giác OMC
+ Tam giác ONA và tam giác ONC
+ Tam giác OPA và tam giác OPB
Phương pháp giải:
Chứng minh hai tam giác BAH và B'A'H’ bằng nhau, từ đó suy ra 2 góc bằng nhau.
Lời giải:
Xét hai tam giác BAH và B'A'H’ có:
AB=A’B’
BH=B’H’
Suy ra ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>(hai góc tương ứng).
Bài tập
Bài 4.20 trang 79 Toán lớp 7: Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Phương pháp giải:
Lời giải:
a) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:
AC chung
(gt)
=>(g.c.g)
b) Xét 2 tam giác vuông HEG và GFH có:
HE=GF(gt)
HG chung
=>(c.h-c.g.v)
c) Xét 2 tam giác vuông QMK và NMP có:
QK=NP
=>(cạnh huyền – góc nhọn)
d) Xét 2 tam giác vuông VST và UTS có:
VS=UT
ST chung
=>(c.g.c)
Bài 4.21 trang 79 Toán lớp 7: Cho hình 4.56, biết AB=CD, . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Lời giải:
Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.
Xét hai tam giác AED và DEC có:
(đối đỉnh) và .
Suy ra:
Xét 2 tam giác vuông AEB và DEC có:
AB=DC
=>(g.c.g)
Bài 4.22 trang 79 Toán lớp 7: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Lời giải:
Xét 2 tam giác vuông ABM và DCM có:
AB=DC (tính chất hình chữ nhật)
BM=CM (gt)
=>(c.g.c)
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại A'có:
AB = A'B'; AC = A'C'. Khi đó = (hai cạnh góc vuông).
• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại A'có:
AC = A'C'; . Khi đó = (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại <A'có:
BC = B'C'; . Khi đó = (cạnh huyền – góc nhọn).
2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại A'có:
BC = B'C'; AC = A'C'. Khi đó = <(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: