Hoạt động 3 trang 22 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\left(1\right)\\ -3x+7y=-10\left(2\right)\end{array}\left(III\right)$

a. Các hệ số của $x$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của $x$ trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Lời giải:

a.

+ Các hệ số của $x$ trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

+ Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}6x+15y=-9\left(3\right)\\ -6x+14y=-20\left(4\right)\end{array}$

+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của $x$ trong hai phương trình đó đối nhau.

c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $29y=-29$ (5)

Giải phương trình (5), ta có: $y=-1$.

Thế giá trị $y=-1$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $2x+5.\left(-1\right)=-3$ (6).

Giải phương trình (6): $2x-5=-3$

$\begin{array}{l}2x=2\\ x=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)$.