Luyện tập 3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=4\left(1\right)\\ -2x+6y=-8\left(2\right)\end{array}$

Lời giải:

+ Từ phương trình (1), ta có: $x=3y+4$ (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: $-2.\left(3y+4\right)+6y=-8$ (4)

+ Giải phương trình (4):

$\begin{array}{l}-2\left(3y+4\right)+6y=-8\\ -6y-8+6y=-8\\ 0y=0\end{array}$

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Lý Thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=2x-3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x+2\left(2x-3\right)=4$

Giải phương trình $x+2\left(2x-3\right)=4$, ta được:

$x+2\left(2x-3\right)=4$

$5x-6=4$

$x=2$.

Thay $x=2$ vào phương trình $y=2x-3$, ta có: $y=2.2-3=1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$.

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ 2x-2y=8\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $x=y-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

$2\left(y-2\right)-2y=8$

$0y-4=8$.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức $0y-4=8$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=x-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

$3x-3\left(x-2\right)=6$

$0x=0$.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn $0x=0$.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi $y=x-2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;x-2\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm