Hoạt động 1 trang 19 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-x+y=3\left(1\right)\\ 3x+2y=11\left(2\right)\end{array}\left(I\right)$

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn $y$ theo $x$ rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn $x$.

b. Giải phương trình (ẩn $x$) vừa nhận được để tìm giá trị của $x$.

c. Thế giá trị vừa tìm được của $x$ vào biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ ở câu a để tìm giá trị của $y$. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Lời giải;

a.

+ Từ phương trình (1), ta có: $y=3+x$ (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: $3x+2.\left(3+x\right)=11$ (4)

b.

Giải phương trình (4): $3x+6+2x=11$

$\begin{array}{l}5x=5\\ x=1\end{array}$

c. Thay giá trị $x=1$ vào phương trình (3), ta có: $y=3+1=4$.

Vậy hê phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;4\right)$.

Lý Thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=2x-3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x+2\left(2x-3\right)=4$

Giải phương trình $x+2\left(2x-3\right)=4$, ta được:

$x+2\left(2x-3\right)=4$

$5x-6=4$

$x=2$.

Thay $x=2$ vào phương trình $y=2x-3$, ta có: $y=2.2-3=1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$.

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ 2x-2y=8\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $x=y-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

$2\left(y-2\right)-2y=8$

$0y-4=8$.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức $0y-4=8$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=x-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

$3x-3\left(x-2\right)=6$

$0x=0$.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn $0x=0$.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi $y=x-2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;x-2\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm