Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số a) -4x + 3y = 0 và 4x

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số a) -4x + 3y = 0 và 4x - 5y = -8

Với giải Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ${\begin{cases} - 4 x + 3 y = 0 \\ 4 x - 5 y = - 8; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 0 \\ x + 3 y = 9. \end{cases}$

Lời giải:

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được $- 2 y = - 8$ suy ra $y = 4.$

Thế $y = 4$ vào phương trình đầu ta được $- 4 x + 3.4 = 0$ nên $- 4 x = - 12$ suy ra $x = 3.$

Vậy $(3; 4)$ là nghiệm của hệ phương trình.

b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(4 x + 3 y) - (x + 3 y) = 0 - 9$ nên $3 x = - 9$ suy ra $x = - 3.$

Thế $x = - 3$ vào phương trình số hai ta được $- 3 + 3. y = 9$ nên $3 y = 12$ suy ra $y = 4.$

Vậy $(- 3; 4)$ là nghiệm của hệ phương trình.

Lý thuyết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).

Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình ${\begin{cases} 5 x - 7 y = 9 \\ 5 x - 3 y = 1 \end{cases}$ được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Trừ từng vế hai phương trình ta được $(5 x - 5 x) + (- 7 y + 3 y) = 9 - 1$ hay $- 4 y = 8$ , suy ra $y = - 2$ .

Thế $y = - 2$ vào phương trình thứ hai ta được $5 x - 7. (- 2) = 9$ hay $5 x + 14 = 9$ , suy ra $x = - 1$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1;-2).

2. Hệ phương trình ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 \\ - 6 x + 10 y = - 4 \end{cases}$ được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 \\ - 3 x + 5 y = - 2 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có $0 x + 0 y = 0$ . Hệ này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức $3 x - 5 y = 2$ , suy ra $y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5}$ .

Vậy hệ phương trình đã cho cho nghiệm là $(x; \frac{3}{5} x - \frac{2}{5})$ với $x \in R$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 11 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình ${\begin{cases} x + y = 3 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{cases} .$ Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:.....

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:......

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình ${\begin{cases} - 2 x + y = 3 \\ 4 x - 2 y = - 4 \end{cases}$ bằng phương pháp thế......

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = - 1 \\ 3 x + 9 y = - 3 \end{cases}$ bằng phương pháp thế.....

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $(x; y \in N^{*}) .$ .....

HĐ2 trang 13 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 3 \\ x - 2 y = 6 \end{cases} .$ Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:...

Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:.....

Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ - 6 x + 10 y = - 4 \end{cases}$ bằng phương pháp cộng đại số.....

Luyện tập 6 trang 14 Toán 9 Tập 1: Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình ${\begin{cases} - 0.5 x + 0.5 y = 1 \\ - 2 x + 2 y = 8. \end{cases}$ .....

Thực hành trang 15 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:.....

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.....

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:.....

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:.....

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 m^{2} x + 9 y = 3 (m + 3) \end{cases},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:.....

Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập chung trang 19

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập cuối chương 1

Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số a) -4x + 3y = 0 và 4x - 5y = -8

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều