Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x+9y=-3\end{array}$ bằng phương pháp thế

Lời giải:

Ta có $x+3y=-1$ hay $x=-1-3y$ (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

$\begin{array}{l}3\left(-1-3y\right)+9y=-3\\ 0y-3=-3\end{array}$

$0y=0$ (luôn đúng) (1)

Ta thấy với mọi $y\in \mathbb{R}$ thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(-1-3y;y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Lý thuyết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Lưu ý: Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=2x-3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x+2\left(2x-3\right)=4$ hay $5x-6=4$, suy ra $x=2$.

Từ đó $y=2.2-3=1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(2;1\right)$.

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ 2x-2y=8\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $x=y-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $2\left(y-2\right)-2y=8$ hay $0y-4=8$.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức $0y-4=8$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=x-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3x-3\left(x-2\right)=6$ hay $0x=0$.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn $0x=0$.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi $y=x-2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;x-2\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.